江西省赣州市兴国县联考2023届高三下学期5月月考文科数学试题

2023届高三二轮复习联考（三）全国卷 文科数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数满足约束条件则最大值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 不等式解集为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 在一个列联表中，由计算得的值，则的值越接近1，判断两个变量有关的把握越大 B. 数据3，4，2，8，1，5，8，6的中位数为5 C. 将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大 D. 若甲、乙两组数据的相关系数分别为和，则甲组数据的线性相关性更强 6. 已知分别为的内角的对边，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，从圆心C射出的光线被直线反射后，反射光线恰好与圆C相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知角，且，则（ ） A. B. C. D. -2 9. 执行如图所示的程序框图，若随机输入的，则输出的的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 某款电子产品的售价（万元/件）与上市时间（单位：月）满足函数关系（a，b为常数，且），若上市第2个月的售价为2.8万元，第4个月的售价为2.64万元，那么在上市第1个月时，该款电子产品的售价约为（ ）（参考数据：） A. 3.016万元 B. 2.894万元 C. 3.048万元 D. 2.948万元 11. 如图，在中，，，为所在平面外一点，的面积为，且平面平面，，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 12. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，，为的导函数，且，若当时，的取值范围为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知单位向量，满足，则向量与的夹角为______. 14. 已知圆锥的内切球半径为，若圆锥的侧面展开图恰好为一个半圆，则该圆锥的体积为___________． 15. 已知函数的图象关于原点对称，且当时，，则在处的切线方程为______． 16. 已知抛物线的焦点为，倾斜角为的直线过点，且与抛物线交于两点，，设直线的斜率分别为，则___________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17. 随着人们生活水平的提高，我国城乡居民消费结构发生了很大变化，家庭食品支出的比重呈逐年下降趋势，下表是近5年某居民家庭食品支出占总消费的比重（以下简称比重）的统计表． 年份 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 年份代号 1 2 3 4 5 比重 38 32 30 27 23 （1）求与相关系数（精确到0.001），并据此判断比重与年份的相关性强弱； （2）若比重与年份代码之间具有较强的线性相关性，求关于的线性回归方程； 附：①相关系数：，若，则可判断与线性相关性较强． ②线性回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为． ③参考数据：． 18. 已知数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）证明：． 19. 如图，在梯形中，，，，为边上的点，，，将沿直线翻折到的位置，且，连接． （1）证明：； （2）求点到平面距离． 20. 已知函数． （1）当时，若的最小值为，求实数的值； （2）若存在，使得函数恰有一个零点，求实数的取值范围． 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，斜率不为0的直线过点，与椭圆交于两点，当直线垂直于轴时，，椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]（