安徽省安庆、池州、铜陵三市部分学校2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题

姓名 座位号 (在此卷上答题无效) 数学 本试卷共4页，22题。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡 上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知集合A={1,2,3,4,5,6},B={xx2-6x+8>0},则集合A∩B= A.{2} B.{2,3,4} C.{1.5,6} D.{1,2,4,5.6} 2.若复数z满足(1+i)z=1-i,则z= 迈√2 A.-i B.i c号 D.22 3.已知cosa 1-sina =2,则tana= 号 c 0、3 4.在封闭的等边圆锥（轴截面为等边三角形）内放入一个球，若球的最大半径为1，则该圆锥的体积为 A.3m B.6m C.9 D.12m 5.已知函数f(x)=ln(2x+√4x+a)为奇函数，则八2)= A.ln(2-1) B.ln(2+1)） C.2ln(2-1) D.2ln(2+1) 6.分形几何是一门新兴学科，图1是长度为1的线段，将其三等分，以中间线段为边作 图1 无底边正三角形得到图2，称为一次分形：同样把图2的每一条线段重复上述操作得 图2 到图3，称为二次分形：…，则第5次分形后图形长度为 2号 B.33 C42 久入图 1 43 D.5451 729 7.已知椭圆C的左右焦点分别为F,F2,P,Q为C上两点，2PF=3F,若PF⊥PF,则C的离心率为 4 C.3 5 D.7 5 【A-024】数学试卷第1页（共4页） 8.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为1，P,Q分别为棱C,D,B,C上的动点，则 四面体PQAD的体积最大值为 B B.d 1 0.2 二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分 9.甲乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 95 4 9 9 78 768 则 A.甲乙两人射击成绩的平均数相同 B.甲乙两人射击成绩的中位数相同 C.甲命中环数的极差大于乙命中环数的极差 D.甲比乙射击成绩更稳定 10.已知P(2.0),A(cosa,sina),B(cos3,sinB),A,B两点不重合，则 A.P4-PB的最大值为2 B.PA+PB的最大值为2 C.若P=APB,PA-PB最大值为3 D.若P=APB,|P+PB最大值为4 11.已知x=1为函数f代x)=x2-3x-logx的极值点，则（参考数据：l2≈0.6931）》 A.f(x)在(0,1)上单调递减 B.f(x)的极小值为-2 c)> D4 12.已知平行四边形ABCD中，A(1,2),B(-1.0),C(3,0),P,Q分别为△ABC与△ADC的外接圆⊙M, ⊙N上一点，则 A.P,Q两点之间的距离的最大值为6 B.若直线PQ与⊙M,⊙N都相切.则直线PQ的斜率为1 C.若直线PQ过原点与⊙N相切，则直线PQ被⊙M截得的弦长为4 D.nLADP的最大值为子 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 1.二项式+ 的展开式中的常数项为 14.写出函数f八x)=sinx-cosx,x∈[-T,T]的一个单调递增区间为 15.过抛物线C:x2=4y的焦点F的直线1与C交于A,B两点，且AF=4FB,0为坐标原点，则△0AB的 面积为 【A-024】数学试卷第2页（共4页） 16.已知函数f(x)=x2-2 x log x既有极小值又有极大值，则实数a的取值范围是 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)】 如图，在△ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,bc,∠B=牙，满足 (a+b)(sinA-sinB)=c(sinB+sinC). (1)求sinC: (2)点D在BC上，AD⊥AC,AD=√6，求AB. 18.(12分) an+2,n为奇数 已知数列a,}满足a1=1,a1{2n,n为偶数 (1)记bn=a2,求证：数列{b,+2;是等比数列： (2)若T=a1+a2+…+an,求T2n 19.(12分) 为发展体育运动增强学生体质，甲乙两班各5名同学进行羽毛球友谊赛，每人至多参加一场比赛，