福建省厦门市松柏中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

松柏中学2023-2024学年高三上数学第一次月考-2023.08.28 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.设 则(   ). A． B． C． D． 4．已知为函数图象上一点，则曲线在点处切线斜率的最小值为（    ） A．1 B． C． D．4 5．关于x的不等式的解集为，且：，则a=（　　） A． B． C． D． 6．若正实数，满足．则的最小值为（   ） A．12 B．25 C．27 D．36 7．英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型.如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过物体的温度将满足，其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数.现有的物体，若放在的空气中冷却，经过物体的温度为，则若使物体的温度为，需要冷却（    ） A． B． C． D． 8．.英国数学家布鲁克·泰勒（Brook Taylor，1685.8~1731.11）以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式，我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有 ，若取，则，此时称该式为函数在处的阶泰勒公式.计算器正是利用这一公式将，，，，等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如，，则运用上面的想法求的近似值为（  ） A．0.50 B． C． D．0.56 2、 多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求的项） 9．下列说法正确的是（  ） A．， B．若且，则，至少有一个大于2 C．若，，则 D．的最小值为2 10．已知直线与曲线相切，则下列直线中可能与垂直的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列结论中正确的是( ) A.若在区间上的最大值与最小值分别为，则 B.若为增函数，则a的取值范围为 C.曲线与直线相切 D.在R上最多有3个零点 12．设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，设函数（其中），则下列说法正确的是（    ） A．函数是以4为周期的周期函数 B．函数关于点中心对称 C．当时，函数恰有2个不同的零点 D．当时，函数恰有3个不同的零点 三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分。) 13．已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是______ ． 14.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 15．已知函数是奇函数，则 . 16．对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当的定义域是时，的值域是，则称是该函数的“倍值区间”．若函数存在“倍值区间”，则的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （10分） 若函数，当时，函数有极值为， （1）求函数的解析式； （2）若有3个解，求实数的取值范围。 18．（12分）已知命题：“，使得不等式成立”是真命题. (1)求实数m的取值集合A； (2)设不等式的解集为B，若是的充分条件，求实数a的取值范围. 19．（12分）已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的m，，，都有． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围． 20．（12分）企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成．生产成本固定为每台130元．根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为I（x）万元．两者满足关系： (1)甲企业独家经营，其研发成本为60万元．求甲企业能获得利润的最大值； (2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变） (3)由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，已方达到利润最大）求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少． 21．（12分）设集合均为实数集的子集，记. （1）已知，试用列举法表示； （2）设，当且时，曲线的焦距为，如果，，设中的所有元素之和为，求的值； 22.（12分）已知曲线. (1)若曲线过点,求曲线在点处的切线方程; (2)当时，求在上的值域； (3)若，讨论的零点个数. 松柏中学2023-2024学年高三上数学第一次月考参考答案-2023.08.28 一、选择题 BA