第2章 2.3 圆与圆的位置关系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·是技使·素养达成 [必备知识基础吼固] 1.圆C1:x2+y2+4x+8y-5=0与圆C2:x2+y2+4x+4y-1=0的位置关系为() A.相交 B.外切 C.内切 D.外离 解析由已知，得C1(-2.-4.1=5,C2(-2,-2),2=3,则d=C1C2=2.所 以d=|r1一2l,所以两圆内切. 答案C 2.圆x2+y2=1与圆x2+y2+2x+2y+1=0的交点坐标为( A.(1,0)和(0.1) B.(1.0)和0.-1) C.(-1.0)和0.-1) D.(-1,0)和(0.1) 解析由x2+y2=1.x2+y2+2x+2y+1=0.) 解得x=-1,y=0减X=0,y=-1.) 所以两圆的交点坐标为（一1.0）和(0.一1). 答案C 3.(多选)设r>0,圆(x-1)2+(y+3)P=r2与圆x2+y2=16的位置关系不可能是() A.内切 B.相交 C.外离 D.外切 解析两圆的圆心距为d=（1-0)2+(-3-0)2=10,两圆的半径之和为r+4. 因为10<r+4,所以两圆不可能外切或外离，故选CD 答案CD 4.已知点P在圆0：x2+y2=1上运动.点Q在圆C:(x-3)2+y2=1上运动.则 PQ的最小值为 解析O(0,0).C(3.0),两圆半径均为1.0C=32+02=3,∴PQ的最小值为3-1-1 =1. 答案1 5.已知圆C1:(x-1)2+(y-22=4,圆C2:x2+y2=1,则过圆C1与圆C2的两个 交点且过原点O的圆的方程为- 解析设所求圆的方程为x2+y2-2x一4y+1+(x2+y2-1)=0(入≠-1).把原点代 入可得1一入=0，所以入=1，即可得过圆C1与圆C2的两个交点且过原点O的圆的方程为： x2+y2-x-2y=0. 答案x2+y2-X-2y=0 6.已知圆O1:x2+(y+1)2=4.圆02的圆心坐标为02(2.1).若圆02与圆01交干 A,B两点，且|AB=22.求圆O2的方程. 解析设圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=r22, 因为圆O1的方程为x2+(y+1)2=4. 幸独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 将两圆的方程相减.即得两圆公共弦AB所在的直线方程为4X+4y十22-8=0， 作OH⊥AB.H为垂足，则AH=12AB=2. 所以O1H=21r-AH2=4-2=2. 由圆心O1(0.-1)到值线4x+4y+r22-8=0的距离为22r-12/41r(2)=2,得r22 =4或r22=20 故圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x一2)2+(y-1)P=20. [关键能力综合提升] 7.已知半径为1的动圆与圆(x一5)2+(y十7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是 () A.(x-5)2+(y-7P=25 B.(x-5)P+(y-7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15 C.(x-52+(y-7)2=9 D.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9 解析设动圆圆心为(x,y).若动圆与已知圆外切，则(x一5)2+y+7)2=4+1, ∴(x-5)2+(y+7)2=25; 若动圆与已知圆内切，则(x-5)2+(y+7)2=4-1,,(x-5)2+(y十72=9 答案D 8.设两圆C1,C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1，则两圆心的距离C1C2=() A.4 B.42 C.8 D.82 解析两圆与两坐标轴都相切.且都经过点(4.1)， ∴两圆圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标相等 设两圆的圆心坐标分别为(a,a),(b.b), 则有(4-a2+(1-a2=a2.(4-b2+(1-b)2=b2. 即a,b为方程(4-x)2+(1-x)2=x2的两个根 整理得x2-10x+17=0..a+b=10,ab=17 (a-b)2=(a+b)2-4ab=100-4×17=32 .C1C2=(a-b)2+(a-b)2=32×2=8 答案C 9.(2023·南京第一中学校考)若圆C1:(x-2)2+(y+1)2=4与圆C2关干直线x+y-3 =0对称.圆C3上任意一点M均满足MA2+MO2=10.其中A(0,2),O为坐标原点. 则圆C2和圆C3的公切线有( A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 解析圆C1:(x-2)2+(y+12=4的圆心为C1(2.一1).半径为r1=2. 设圆心C1(2.-1)关干直线x+y-3=0的对称点为C2(m,n). 则有\f(n+1\rc1)a\vs4al小co1(-1)m+