第2章 2.2 直线与圆的位置关系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基·是技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.直线3x十4y+12=0与圆x-1)2+y十12=9的位置关系是() A.过圆心 B.相切 C.相离 D.相交但不过圆心 解析圆心坐标为(1，一1)，圆心到直线3x+4y十12=0的距离为d=3一4+12引r(32 +42)=115<r=3.又点(1，一1)不在直线3x十4y+12=0上，所以直线与圆相交且不过圆心. 选D 答案D 2.过点P(0,1)的直线1与圆(x-1)2+0y-1)2=1相交于A,B两点，若AB=2,则该 直线的斜率为() A.±1 B.±2 C.±3 D.±2 解析由题意设直线1的方程为y=a+1,因为圆x一1)2+y一1)2=1的圆心为(1,1)， rc 半径为r=1,又弦长AB=2,所以圆心到直线的距离为d=2sup122)=12)=22,所以有 k2+1)=22,解得k=±1 答案A 3.若直线3x-2y=0与圆c-4)2+y2=2(r>0)相切，则r=() A.487 B.5 C.207 D.25 解析设圆心到直线的距离为d,则d=3)一0((3)2十(-2)2)=2)7.由直线与 圆相切可得r=2)7.故选C 答案C 4.某圆拱桥的水面跨度是20m,拱高为4m.现有一船宽9m,在水面以上部分高3m, 通行无阻.近日水位暴涨了1.5m,为此，必须加重船载，降低船身，当船身至少降低 m时，船才能安全通过桥洞.（结果精确到0.01m) 解析以水位未涨前的水面AB的 中点为原点，建立平面直角坐标系，如图所示， 设圆拱所在圆的方程为x2+0一b)2=r2,圆经过点B10,0),C(0,4), ∴.100+b2=r2,(4-b)2=r2,)解得b=-10.5,r=14.5) 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 .圆的方程是x2+y十10.5)2=14.52(0≤y≤4)，令x=4.5,得y≈3.28，故当水位暴涨 1.5m后，船身至少应降低1.5-(3.28-3)=1.22(m),船才能安全通过桥洞. 答案1.22 5.圆x2十y2一4x一4y-10=0上的点到直线x+y一14=0的最大距离与最小距离的差 是 解析圆x2+y2-4-4y-10=0可化为c-2)2+0y-2)2=18, 圆心为(2,2)，半径为32 圆心(2,2)到直线x十y-14=0的距离为2+2一14到2)=52>32，所以圆上的点到直线 的最大距离与最小距离的差是2r=62 答案62 6.已知圆C经过点A(2,0),B(1,一3)，且圆心C在直线y=x上. (1)求圆C的方程： (2)过点avs4 alcol(1,fr(3)3的直线1截圆所得弦长为23，求直线1的方程， 解析(I)4B的中点坐标为avs4 allcol(f3r(32),AB的斜率为3 可得AB垂直平分线方程为3x+3y=0,与x一y=0的交点为(0,0)，'圆心坐标(0，O), 半径为2，所以圆C的方程为x2十y2=4. (②)直线的斜率存在时，设直线的斜率为k,又直线1过aps4acol(I,r(3)3), ∴.直线1的方程为y-3)3=一1)，即y=十3)3-k, 则圆心(0,0)到直线1的距离d=avs4 alcol(0fr(33)一k)1+k2,又圆的半径r=2,截 得的弦长为23， 则有avs4alco10 f(bllcprc\(aws4 alcol0f0r33)-k1+k2)2+(3)2=4,解得k=-3) 3, 则直线1的方程为y=一3)3x十3)3 当直线的斜率不存在时，直线方程为x=1,满足题意 ∴.直线1的方程为x=1或y=一3)3x+3)3. [关键能力综合提升] 7.若方程1一x2=十2有唯一解，则实数k的取值范围是() A.k=±3 B.k∈(-2,2) C.k-2或k2 D.k<一2或2或k=土3 解析方程1x2=a十2有唯一解等价于y=1一x2与y=:十2有唯一公共点 由图象（图略）知选D 答案D 8.已知集合M={c,y0p=9-x2,y≠0}，n={c,y=x+b},若MnN≠0，则实 ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 数b的取值范围是() A.【-32,32] B.[-3,3] C.(-3,32] D.[-32,3] 解析数形结合法，注意y=9一x2,y≠0等价于x2十y2=90>0), 它表示的图形是圆x2+y2=9在x轴之上的部分（如图所示）， 结合图形不难求得，当-3<b≤32时，直线y=x+b与半圆x