第2章 2.1 第2课时 圆的一般方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·量枝使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1. 圆的方程为c一1)x+2)十0y一2)y十4)=0，则圆心坐标为() A.(1,-1) B.awvs4alicol0(12),-1) C.(-1,2) D.awvs4allcol(-Vf(12),-1) 解析将圆的方程化为标准方程，得ahs4acol任十f12)2+(y+1)2=454,所以圆心 坐标为as4alco1(-12),一1) 答案D 2.方程x2+y2+4x-2y十5m=0表示圆的条件是() A.m<1 B.m>1 C.m<14 D.14<m1 解析方程x2+y2+4一2y+5m=0, 表示圆的条件是42+(-2)2-4×5m>0,解得m<1. 答案A 3.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x一y=1的距离为() A.2 B.2)2 C.1 D.2 解析因为圆心坐标为(1，一2)，所以圆心到直线x一y=1的距离为d=1十2一r2) =2 答案D 4.如果x2+y2-2十y十k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是 解析由(-2)2+12-40得，k<54 答案avs4 alcol(-o,54) 5.若点(a+1,a-1)在圆x2+y2-2一4=0的内部（不包括边界），则a的取值范围是 解析因为，点(a+1,a一1)在圆x2+y2一2ay-4=0的内部且不包括边界， 则(a+1)2+(a-1)2-2a(a-1)-4<0,解得a<1. 答案（一∞，1） 6.一动点M到点A(一4,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，求动点的轨迹 解析设动点M的坐标为(c,y),则MA=2MB, 即(x+4)2+y2=2(x-2)2+y2, 整理得x2+y2-8x=0, 即所求动，点的轨迹方程为x2十y2一8x=0 ·独家授权侵权必究。 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 [关键能力综合提升] 7.方程x2+y2十ax-2ay+2a2+3a=0表示的图形是半径为>0)的圆，则该圆的圆心 在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 解析因为方程x2+y2十m一2y+2a2+3a=0表示的图形是圆， 又方程可化为las4alco1c+f1a2)2+y-a2=-34a2-3a, 故圆心坐标为lavs4 allcol(-a2),a,2=-34a2-3a 又2>0，即-34a2-3a0,解得-4<a0, 故该圆的圆心在第四象限。 答案D 8.当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q(3,0)的连线PQ的中点的轨迹方程是 () A.x+3)2+y2=4 B.x-3)2+y2=1 C.(2-3)2+4y2=1 D.(2x+32+42=1 解析设P:,),PQ的中点M的坐标为(，y), ,Q3,0),∴x=1+32yl+02),∴=2x-3,1=2y 又点P在圆x2+y2=1上，.(2x-3)2+4y2=1,故选C 答案C 9.己知圆x2+y2+4x一6y十a=0关于直线y=x十b成轴对称图形，则a一b的取值范围 是 解析由题意知，直线y=x十b过圆心，而圆心坐标为（一2,3），代入直线方程，得b =5 圆的方程化为标准方程为x+2)2+0y一3)2=13一a, 所以<13，由此得a-b<8 答案（一∞，8） 10.设△ABC顶点坐标A(0,a,B(-3a,0),C(3a,O),其中a>0,圆M为△ABC的 外接圆 (1)求圆M的方程： (2)当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由 解析(I)设圆M的方程为x2+y2+Dx十Ey+F=0 因为圆M过点A(0,a),B(-3a,0),C(3a,0), 所以a2十aE十F=0,3a3aD+F=0,解得D=0,E=3-a,F=-3a. 幸独家授权侵权必究· 享学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 量.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 所以圆M的方程为x2+y2+(3一a)y-3a=0 (2)圆M的方程可化为(3+y)a-(x2+y2+3y)=0. 由3十y=0,x2十y2十3y=0,)解得x=0,y=一3.所以圈M过定点(0，一3) [核心价值探索创新] 11.设定点（一3,4），动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM,ON为两边作平行四边 形MOWP,求点P的轨迹. 解析如图所示，设P,),M,a),则线段OP的中点坐标为 alvs4alcol(f(xy2), 线段MN的中点坐标为 aws4alcol(f(x0-3y0+42) 由于平行四边形的对角线互相平分，故x2=x0一32，y2=y0十42， 从而x0=x十3，y0=