第2章 2.1 第1课时 圆的标准方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·是技使·素养达成 [必备知识基础吼固] 1.圆心为(1.1).且过原点的圆的标准方程是(） A.(x-1P+(y-12=1 B.(x+1)2+(y+12=1 C.(x+12+(y+1)2=2 D.(x-12+(y-12=2 解析由圆过原点知r=(1一0)2+(1一0)2=2 故所求圆的方程为(x一1)2+(y-1)2=2,选D. 答案D 2.两个点M2.-4).NM-2,1)与圆C:x2+y2-2x+4y-4=0的位置关系是( A.点M在圆C外，点N在圆C外 B.点M在圆C内，点N在圆C内 C.点M在圆C外，点N在圆C内 D.点M在圆C内.点N在圆C外 解析将点M的坐标代入方程左边得22+（一4）P一2×2十4×（一4）-4=一4<0.“点 M在圆内：将点N的坐标代入方程左边得（一22+12一2×（一2）+4×1一4=9>0，∴点N 在圆外.故选D 答案D 3.圆心在y轴上，半径为1.且过点(1,3)的圆的方程为( A.x2+(y-3)2=1 B.x2+(y+3)2=1 C.(x-3)2+y2=1 D.(x+3)2+y2=1 解析设圆心坐标为(0.a).圆的半径为1，且过点(1.3). ∴(0-1)2+(a-3)2=1,解得a=3 ∴所求圆的方程为x2+(y-3)2=1. 答案A 4.圆心为直线X一y十2=0与直线2x十y一8=0的交点，且过原点的圆的标准方程 是 解析由x-y+2=0.2x十y-8=0.问得x=2.y=4).即圆心为(2.4).从而r =(2-0)2+(4-0)2=25. 故圆的标准方程为(x一22+(y-42=20 答案(x-2)2+(y-4)2=20 5.点(5a+1.a)在圆(x-1)2+y2=26的内部.则a的取值范围是 解析由干点在圆的内部.所以(5a+1-1)2+(a)2<26.,即26a<26,又a≥0.解 得0≤a<1. 答案[0,1) 6.已知圆C过点(1,1)，圆心在x轴正半轴上，且与直线y=X一4相切.求圆C的 标准方程。 幸独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析由题意.设圆心坐标C(a,0(a>0). 由题意(a-1)2+(0-1)2=a-41r(2) 解得a=-6(舍)或a=2. 圆的半径r=/2-41r(2)=2. ∴圆C的标准方程为(x一2)P+y2=2. [关键能力·综合提升] 7.(多选)下列各点中，不在圆(×-1)2+(y+2)2=25外部的是()】 A.(0.2) B.(3.3) C.(-2.2) D.(4.1) 解析由(0-1)2+(2+2)2<25.知(0.2)在圆内：由(3-1)2+(3+22>25，知(3. 3)在圆外：由(-2-1)2+(2+2)2=25，知(-2.2)在圆上：由(4-1)2+(1+2)2<25.知 (4.1)在圆内.故选ACD. 答案ACD 8.设P是圆(x-3)2+(y十1)2=4上的动点，Q是直线x=一3上的动点，则PQI的最 小值为(） A.6 B.4 C.3 D.2 解析圆的半径r=2.圆心(3，一1)到值线x=一3的距离为6，PQ的最小值为6一r =6-2=4.故选B. 答案B 9.已知A,B两点是圆x2+(y-1)P=4上的两点.若A,B关干直线x十y-3=0 对称，则a=-:若点A,B关于点P1,2对称，则直线AB的方程为- 解析圆x2+(y-1P=4的圆心C的坐标为(0,1).若A,B关干直线x+ay-3=0 对称，则直线经过圆心(0,1).∴a=3.又若圆x2+(y-1)2=4上存在A,B两点关干点P (1.2)对称，则CP⊥AB.P为AB的中点，kcP=2-11-0=1,kAB=-1,直线AB 的方程为y-2=-(x-1),即x+y-3=0 答案3X+y-3=0 10.若圆C经过坐标原点，且圆心在直线y=一2X+3上运动.求当半径最小时圆的 方程 解析设圆心坐标为(a,一2a+3),则圆的半径 r=(a-0)2+(-2a+3-0)2=5a2-12a+9 =\rc\25.当a=65时，rmin=5)5, 故所求圆的方程为1a1s4\a小co1(x-1f65)2+1als41a小co1(y-1f35)2=95.。 [核心价值·探索创新] 11.若动点P在直线a:X-2y-2=0上，动点Q在直线b:X-2y-6=0上，记线 段PQ的中点为M(xo.yo).且(Xo-2)2+(%+1)2≤5，求x20+y20的取值范围. 解析“动点P在直线a:x-2y-2=0上，动点Q在直线b:X-2y-6=0上， ·独家授权侵权必究· 学科网书