第1章 1.5.2 点到直线的距离-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基·是技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.已知实数满足2x+y十5=0.那么x2+y2的最小值为( A.5 B.5 C.25 D.5)5 解析依题意可知X2十y2表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小 值.即最小值为51r(12+22)=5.故选A. 答案A 2.若点P4,a)到值线4x一3y=1的距离不大干3，则实数a的取值范围是( A.[0,10) B.(0.10] C.(-10.0] D.[0.10] 解析点4，a)到直线4x-3y=1的距离为d=/4×4-3a-1/r(42+32)=/15 3a/5s3. 解得0≤a≤10. 答案D 3.两直线1：3x一2y一6=0.2：3x一2y+8=0.则值线/1关干直线2对称的直线 方程为( A.3x-2y+24=0 B.3x-2y-10=0 C.3x-2y-20=0 D.3X-2y+22=0 解析设所求直线方程为3x一2y+C=01rc1(1alvs4\al小co1(C≠-6). 由题意可知.所求直线到直线2的距离等干直线1,2间的距离，所以=，：C≠一6. 解得C=22.因此，所求直线的方程为3x一2y+22=0. 答案D 4.△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1).B(3,4),C(-2.-1).则△ABC的面 积为一 解析由两点式得AB的直线方程为y-14-1=x-23-2.即3x-y-5=0.再由点 到直线距离公式得点C到直线AB的距离为d=/-6+1-一5八r(32+(-1)2)=10.又AB =(3-2)2+(4-1)2=10. .54A8c=12×10X10=5. 答案5 5.已知直线3x+4y-3=0与6x+my+14=0相互平行.则它们之间的距离是 解析因为直线3x+4y-3=0与6x+my+14=0平行.所以3m-4×6=0. 解得m=8.所以6x+my+14=0.即是3x+4y+7=0, 由两条平行线间的距离公式可得d=/7+3八r(32+42)=2. 答案2 *独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 6.已知直线h1:3x+4ay-2=0(a>0).2:2x+y+2=0 (1)当a=1时.直线/过h与2的交点，且垂直干直线x-2y一1=0，求直线/的方 程； (2)求点M1a1vs41al小co1(0f53),.1到直线1的距离d的最大值， 解析(1)当a=1时.直线/h:3x+4y-2=0.2:2x+y+2=0 则3x+4y一2=0,2x+y+2=0,解得交点坐标为（一2,2）. 又由直线/垂直干直线x一2y-1=0.直线x一2y一1=0的斜率k=12. ∴k=一2 直线1的方程为y一2=一2(x+2). 即2x+y+2=0 (2)直线h:3x+4ay一2=0(a>0)过定点N1avs41aco1(1f23).0以. 又Mla lvs41aco1(1f53).1).∴点M到直线/h的距离d的最大值为MN=1 rc\22=2. [关键能力综合提升] 7.在平面值角坐标系中，点A(1,2),点B(3,1)到直线/的距离分别为1和2，则符 合条件的直线条数为( A.3 B.2 C.4 D.1 解析由点A(1.2).点B(3.1)可得AB=4+1=5<1+2, y 所以不存在与线段AB相交的符合题意的直线，故存在两条符合题意的直线.这两条直 线在线段AB的两侧.如图.故选B 答案B 8.(多选)两条平行线分别经过点A(6,2).B(一3，一1).下列可能是这两条平行线间 的距离的是() A.4 B.7 C.9 D.11 解析当两直线的斜率不存在时.两直线方程分别为X=6,X=一3，则d=9. 当两直线的斜率存在时，设两直线方程分别为y一2=k(x一6)与y+1=k(x+3), 即kx-y+2-6k=0.kx-y+3k-1=0. ∴.d=/2-6k-3k+1八r(k2+1)=/9k-3r(k2+1 由此可得(81-dP)k2-54k+9-dP=0 幸独家授权侵权必究 享学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 当81-dP=0.即d=9时.k=-43..d=9成立 当d≠9时.由k∈R.可得△=(-54)2-4(81-d(9-dP)≥0. 即d4-90d≤0..0<ds≤310且d≠9. 综上所述.d∈(0.310].故应选ABC. 答案ABC 9.若两平行直线3x-2y-1=0和6x+ay+c=0之间的距离是13)13.则c+2a 的值为 解析由两直线平行得3a+12=0.解得a=-4.方程