第1章 1.2.3 直线的一般式方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·是技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.如果十by+c=0表示的直线是y轴，则系数a,b,c满足条件() A.bc=0 B.a≠0 C.bc=0且a≠0 D.a≠0且b=c=0 解析y抽方程表示为x=0,所以a,b,c满足条件为b=c=0,a≠0 答案D 2.直线x一y一1=0与坐标轴所围成的三角形的面积为() A.14 B.2 C.1 D.12 解析由题意得直线与坐标轴交，点为(1,0)，(0，一1)，故三角形面积为12 答案D 3.(2022苏州中学校考期末)直线2x+3y一6=0不经过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 解析作出直线2x+3y一6=0的图象如下图所示： 2r+3y-6=0 3 由图可知，直线2x十3y一6=0不过第三象限. 故选C 答案C 4.斜率为2，且经过点P(1,3)的直线的一般式方程为 解析由点斜式得y-3=2x一1)， 整理得2x-y+1=0 答案2x-y十1=0 5.直线1：(2m2-5m+2)x-(m2一4)y十5=0的斜率与直线2：x-y+3=0的斜率相同， 则m= 解析易知m≠±2.直线1的斜率为2m2一5m十2m2一4，直线12的斜率为1，则2m2-5m 十2m2-4=1,即2m2-5m+2=m2-4,即m2-5m十6=0，所以m=3 答案3 6.直线1过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线1的横截距与纵截距之和为6，求直 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 线1的方程。 解析设直线1的横截距为a,由题意可得纵截距为6一a, 所以直线I的方程为xa十y6一a=1, 因为点(1,2)在直线1上，所以1a十26一a=1,解得a=2或a=3 当a=2时，直线的方程为2x十y一4=0，直线经过第一、二、四象限： 当a=3时，直线的方程为x十y-3=0,直线经过第一、二、四象限. 综上所述，所求直线方程为2x十y一4=0或x十y一3=0 [关键能力综合提升] 7.一条光线从点Aaws4alco1(一12,0)处射到点BO,1)后被y轴反射，则反射光 线所在直线的方程为()】 A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=12x-12 D.y=-12x-12 解析由光的反射定律可得，点A1alvs4 alcol(-fl2),O)关于y轴的对称，点M avs4 alcol(12),O)在反射光线所在的直线上.再由点B(0,1)也在反射光线所在的直线 上，用两点式可求得反射光线所在的直线方程为y一01一0=1212，即y=-2x十1 答案B 8.(多选)关于直线1：x一y-1=0,下列说法正确的有( A.过点(3，-2) B.斜率为3 C.倾斜角为60 D.在y轴上的截距为1 解析对于A,将(3，一2)代入1：x一y一1=0，可知不满足方程，故A不正确： 对于B,由x一y-1=0,可得y=3x一1，所以k=3,故B正确： 对于C,由k=3,即tana=3,可得直线倾斜角为60°，故C正确： 对于D,由3x一y一1=0，可得y=3x一1，直线在y轴上的截距为一1，故D不正确. 答案BC 9.已知直线1的倾斜角为a,sina=35,且这条直线1经过点P(3,5,则直线1的一 般式方程为 解析因为sina=35,所以cosa=士1一sim2a=士45，所以直线1的斜率为k=tana =±34，又因为直线1经过点P(3,5),所以直线1的方程为y-5=34x-3)或y-5=-34 c-3),所以直线1的一般式方程为3x-4y+11=0或3x十4y-29=0 答案3x-4y+11=0或3x十4y-29=0 10.设直线1的方程为(m2-2m一3)x十(2m2+m一1y=2m一6，根据下列条件分别求m 的值。 (1)在x轴上的截距为1： ·独家授权侵权必究 亨学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)斜率为1： (3)经过定点P(一1，-1) 解析(1)，直线1在x轴上的截距为1，∴，m2-2m一3=2m-6,解得m=3或m=1 又：m=3时，直线1的方程为y=0,不符合题意， ,,m=1 (2)由斜率为1，得-f(m2-2m-32m2十m-12m2+m-1≠0， 解得m=43 (3)直线过定点P(-1,-1),则-(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6, 解得m=53或m=一2 [核心价值探索创新] 11,一河流同侧有两个村庄A,B,两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知 A,B两村到河边的垂直距离分别为300