第1章 1.1 直线的斜率与倾斜角-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·是技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.直线1过原点(O,0),且不过第三象限，那么1的倾斜角a的取值范围是() A.0°≤a≤90 B.90°≤a<180 C.90°≤a<180°或a=0 D.90°≤a≤135 解析倾斜角的取值范国为0°≤a<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x 轴和y轴。 答案C 2.已知1⊥2，直线1，的倾斜角为60°，则直线☑的领斜角为() A.60 B.120 C.30 D.150 解析当两直线互相垂直时，两直线的倾斜角相差90°，由4的倾斜角为60°，知2 的倾斜角为150° 答案D 3.斜率为2的直线经过点A(3,5),B(a,7),C(-1,b)三点，则a,b的值为(） A.a=4,b=0 B.a=-4,b=-3 C.a=4,b=-3 D.a=-4,b=3 解析由题意，得k4C=2,k4B=2,)即fb一5-1一37-5a-3)=2. 解得a=4,b=-3 答案C 4.已知A(2,3),B(-1,4),则直线AB的斜率是 解析kaB=4一3一1一2=一13 答案-13 5.已知M(a,b),Na,c)(b≠c),则直线MN的倾斜角为 解析由于M、N的横坐标相同，MN⊥x轴 答案90 6.求证：A(1,-1),B(-2,-7),C(0,一3)三点共线. 证明A(1,-1),B(-2,-7),C(0,-3), .k4B=-7-(-1)-2-1=2,k4c=-3-(-1)0-1=2 ..KAB=KAC 直线AB与直线AC的倾斜角相同且过同一点A, ∴，直线AB与直线AC为同一直线 故A,B,C三点共线 ·独家授权侵权必究。 享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [关键能力综合提升] 7.(多选)若两直线1，马的倾斜角分别为a1,日2，则下列四个命题中错误的是() A.若a1<2,则两直线的斜率：< B.若%1=2，则两直线的斜率：%=% C.若两直线的斜率：后<，则a< D.若两直线的斜率：府=，则a=2 解析当a1=30°，a2=120°，满足%<，但是两直线的斜率>，选项A说法 错误：当=a2=90°时，直线的斜率不存在，无法满足=，选项B说法错误：若直线 的斜率=-1，店=1，满足%<，但是%=135°，a2=45°，不满足a1<a2,选项C 说法错误：若=，说明斜率一定存在，则必有α1=2，选项D正确. 答案ABC 8.将直线1向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线 的斜率为() A.54 B.45 C.-54 D.-45 解析设点P(a,b)是直线1上的任意一点，当直线1按题中要求平移后，点P也做同 样的平移，平移后的坐标为(a十4，b一5)，由题意知，这两，点都在直线1上，∴直线1的斜 率为k=b-5-ba十4-a=-54. 答案C 9,直线1经过点（一1,0），倾斜角为150°，若将直线1绕点（一1,0）逆时针旋转60 后，得到直线严，则直线的倾斜角为 ，斜率为 解析如图所示 1509 30° 60° ,直线1的倾斜角为150°，.绕点（一1,0）逆时针旋转60°后，所得直线1的倾斜角a =(150°+60°)-180°=30°，斜率k=tana=tan30°=33 答案30°3)3 10.己知直线1过点A(1,2),B(m,3),求直线1的斜率和倾斜角的取值范围. 解析设1的斜率为k,倾斜角为α 当m=1时，斜率k不存在，a=90°： ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 当m≠1时，k=3一2m-1=lm一1： 当m>1时，k=1m一I>0,此时a为锐角， 所以0°<a<90°： 当m<1时，k=lm一I<0,此时a为钝角， 所以90°<a<180° 所以0°<a<180°，k∈(-∞，0)U(0,十) [核心价值探索创新] 11,已知坐标平面内三点A(-1,1),B1,1),C(2,3+1) (I)求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角： (2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的取值范围. 解析(1)由斜率公式得k4s=1一11一(-1)=0， kgc=3)十1-12-1=3，k4c=3)+1-12-(-1)=3)3 倾斜角的取值在区间[0°，180°)范围内， :tan0°=0， .直线AB的倾斜角为0°，tan60°=3， .直线BC的倾斜角为60 ,ta30°=3)3，.直线AC的倾斜角为30°。 (②)如图，当斜率k变化时，直线CD绕，点C旋转，当直线CD由