第2章 2.3 圆与圆的位置关系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #2.3圆与圆的位置关系 学业标准 素养目标 1.理解圆与圆的位置关系的种类，（重点、易 1.通过圆与圆的位置关系的推导，提升逻辑 错点) 推理、直观想象的数学素养 2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与 2.利用圆与圆的位置关系的相关结论解决数 几何判断方法，能够利用上述方法判断两圆 学问题，提升数学运算的数学素养 的位置关系。（重点、难点） 课前案必备知识·自主学习 /通教材。理新知·素养初成 [教材梳理 导学圆与圆的位置关系 如图为某次拍到的日环食全过程，可以用两个圆来表示变化过程 同题根据上图，结合平面几何，圆与圆的位置关系有几种？ [提示]5种，即内含、内切、相交、外切、外离 回题2能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系？ [提示】可以， 利用圆心距与半径的关系可判断！ 河3直线与圆的位置关系可利用几何法与代数法判断，那么圆与圆的位置关系能否 利用代数法判断？ [提示】可以. ©结论形成 圆与圆位置关系的判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为「1,2，两圆的圆心距为d,则两圆的位置关系的判断 方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 r d d d与1，r2的 -d>i+ d=rh土 -山-2l d=n- -0<d≤l山 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 关系 2- 2 ≤d<h+ 2l [2- (2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断。 圆C1方程圆C2方程}一消元一元二次方程△>0=相交，△=0曰内切或外 切，△<0外离或内含 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√"，错误的打“×"） (1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交.（) (2)若两圆没有公共点，则两圆一定外离。() (3)若两圆外切.则两圆有且只有一个公共点，反之也成立.() (4)若两圆有公共点.则lr1-r2≤d≤r1+r2.() 答案(1)×(2)×(3)×(4W 2.圆(x+22+y2=4与圆(x-2)2+(y-12=9的位置关系为() A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 解析圆心距d=（-2-2)2+(0-1)2=17.由干3-2<d<2+3.故选B. 答案B 3.两圆x2+y2=r2与(x-3)2+(y+1)2=r2(r>0)外切.则r的值是() A.10 B.5 C.5 D.10)2 解析由题意可知(3-0)2+(-1-0)2=2r, r=10)2 答案D 4.(2023江苏高二统考期末)方程组(x-1)2+(y-1)2=9.x2+y2-8x+6y+ 9=0的解的个数是() A.2 B.1 C.0 D.不确定 解析由题得(x-1)2+(y-1)2=9.1b1lc1(1rc1alvs4\a小co1(x-4)2+1 b1lc1(rci(lalvs41a小co1(y+3》2=16.) 记C1:(x-1)2+(y-1)2=9.C2:1rc1(alvs41al八1co1(x-4P+1 rc11avs4a小c01(y+3P=16.所以C(1.1).r1=3.C2(4.-3).2=4. 所以C1C2=9+16=5.1alvs41a八co1(r1-r2)=1,1+r2=7. 因为las41a小co1(r1-r2)KC1C2<1+r2,所以C1与C2相交.两圆有两个交点， 所以方程组(x-1)2+(y一1)2=9.x2+y2-8x+6y+9=0的解的个数是2. 故选A. ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案A 课堂案关键能力·互动探究 /延规律·督方法·素养鬓丹 题型一圆与圆位置关系的判断 例1当实数k为何值时.两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:2+y2-2×- 14y+k=0相交、相切、相离？ [自主解答]锊两圆的一般方程化为标准方程，C1:(x+2)2+(y-32=1,C2:(x-1) 2+(y-7)2=50-k. 圆C1的圆心为C1(-2.3).半径长1=1： 圆C2的圆心为C2(1,7).半径长r2=50-kk<50) 从而C1C2=(-2-1)2+(3-7)2=5 当1+50-k=5.即k=34时.两圆外切： 当150-k-1=5.即50-k=6.即k=14时.两圆内切. 当150-k-1|<5<1+50-k,即14<k<34时.两圆相交 当1+50-k<5或150-k-1>5.即k<14或34<k<50时.两圆相离. [规律方法] 1.判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤： (1)化成圆的标准方程，写