第2章 2.2 直线与圆的位置关系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #2.2直线与圆的位置关系 学业标准 素养目标 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相 切、相离。（重点） 1.通过研究直线与圆的位置关系，提升逻辑 2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三 推理与直观想象的数学素养。 种位置关系.（难点） 2.借助干直线与圆的位置关系问题的求解。 3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问 提升数学运算的数学素养， 题.（难点） 课前案必备知识·自主学习 /通蓝材·期新知·套养初成 [教材梳理】 导学直线与圆的位置关系 “大漠孤烟直，长河落日圆“是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有 的景象.如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线。观察下面三幅太阳落山的图片. (地平线)】 ① ② (3) 洞题①图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？ [提示】(1)相离.(2)相切.(3)相交 间题2结合初中平面几何中学过的直线与圆的位置关系。直线与圆有几种位置关系？ [提示]3种，分别是相交、相切、相离 间题3如何判断直线与圆的位置关系？ [提示]可利用圆心到直线的距离d与半径r的关系 ©结论形成 直线与圆的三种位置关系及判定 位置关系 相离 相切 相交 图示 d 公共点个数 露个 -二个 -两-个 几何法：设圆心到直线的距 离 比较d与r 定 d_≥r 的大小 d-三-r d-≤_r d=IAa+Bb+C/\r(A2+ 方 B2) 独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 法代数法：由 依据方程 方程组_无 方程组_只 方程组有两 Ax+By+C=0.(x-a)2 组解的情 解 有一组解- 组不同解 +(y-b)2=r2) 况 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×"） (1)直线与圆的位置关系可以用代数法或几何法判断.() (2)过圆外一点作圆的切线有两条.（) (3)当直线与圆相离时，可求圆上点到直线的最大距离和最小距离.() (4)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交或相切.() 答案(1)W(2N(3)W(4)N 2.直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 解析圆心(0,0)到直线3x+4y-5=0的距离d=/-5(32+42)=1.d=【,直 线与圆相切.故选B. 答案B 3.设A,B为直线y=X与圆x2+y2=1的两个交点，则AB=() A.1 B.2 C.3 D.2 解析直线V=x过圆x2+y2=1的圆心C(0.0),则AB=2. 答案D 4.(2022扬州高二统考期中)以点rc11a1s41a小co1(-3.1为圆心.且与直线3x +4y=0相切的圆的方程是(） A.Irc\alvs4\allco1(x-32+Irclalvs4]allcol(y+12=4B. rcl(la vs4lallco1(x+32+Ircl(lalvs4lal\co1(y-12=4 C.Irc\(alvs4lallcol(x-32+Irclalvs4]allcol(y+12=1D. rcl(alvs4\allco1(x+32+Ircla\vs4lallco1(y-12=1 解析由题得圆心到直线的距离d=/-3×3+1×4(32+42)=1=r. 所以圆的方程为(x+3P+(y-1)P=1.故选D. 答案D /课堂案关键能力·互动探究 /里规使·悟方法·素养提开 题型一直线与圆位置关系的判断一题多解 例1若直线4x-3y+a=0与圆x2+y2=100有如下关系：①相交：②相切：③相离. 试分别求实数a的取值范围. [自主解答]法一（代数法） ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 由方程组4x-3y+a=0.x2+y2=100.消去y.得25x2+8ax+a2-900=0. △=(8a)2-4×25(a2-900)=-36a2+90000 ①当直线和圆相交时，△>0.即-36a2+90000>0.-50<a<50: ②当直线和圆相切时.△=0.即a=50或a=-50: ③当直线和圆相离时.△<0.即a<-50或a>50. 法二（几何法） 圆x2+y2=100的圆心为(0.0).半径r=10 则圆心到直线的距离d=/a/小v(32+42)=/a/5 ①当直线和圆相交时.dkr,即/a/5<10,-50<a<50: ②当直线和圆相切时，d=r,即/a/5=10.a=50或a=-50: ③当直线和圆相离时.d少r.即/a/5>10.a<-50或a>50 [规律方法] 直线与圆位置关系判断的三种方