第1章 1.5.2 点到直线的距离-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #1.5.2 点到直线的距离 学业标准 素养目标 1.了解点到直线的距离公式的推导方法.（重 1.通过点到直线距离、两条平行线间距离公 点) 式的推导.提升逻辑推理、直观想象的数学 2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应用干 素养。 求平行线间的距离等问题.（难点） 2.通过点到直线距离、两条平行线间距离公 3.初步掌握用解析法研究几何问题.（重点、 式的应用.提升数学运算的数学素养 难点) /课前案必备知识·自主学习 /通蓝材·期新知·素养初成 [教材梳理 导学点到直线的距离与两平行线间的距离 合 铁路 仓库 在铁路的附近.有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，易知。从仓库垂直干 铁路方向所修的公路最短.将铁路看作一条直线1，仓库看作点P. 阿题D若已知直线1的方程和点P的坐标(xo,y%),如何求P到直线1的距离？ [提示]过点P作直线'⊥1，垂足为Q.PQ即为所求.直线/的斜率为k,则'的斜率 为一1k,f的方程为y-%=一1k(x一Xo,联立1的方程组.解出Q点坐标利用两点 间距离公式求出PQ. 阿题2平面直角坐标系中，若P代Xo,y%),则P到X轴、y轴的距离分别是多少？ [提示]yol,Ixa. 间题3在直角坐标系中，若P(xo.o).则P到直线I:Ax+By+C=0的距离是不是 过点P到直线/的垂线段的长度？ [提示]是 间题若过P代xo,yO)的直线P与：Ax+By+C=0平行，那么点P到1的距离与P 与/的距离相等吗？ [提示]相等. ⊙结论形成 1.点到直线的距离 点到直线的距离 定义 点到直线的垂线段的长度 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 P(xoyo) 图示 Ax+By+C-0 点PXo,%)到直线I:Ax+By+C=0的距离d=Ax0+By0+C 公式 1八r(A2+B2) 2.两条平行直线间的距离 两条平行直线间的距离 定义 夹在两条平行直线间公垂线段的长度 图示 两条平行直线1：Ax十By+C1=0与2：Ax+By+C2=0之间的距离d=/C1-C2 公式 \r(A2+B2 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”.错误的打“×"） (1)当A=0或B=0或点P在直线/上时，点P到直线Ax+By+C=0的距离公式仍然 适用.（) (2)当两直线平行时，一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等，() (3)在用两平行线间的距离公式时.两方程中x,y的系数对应成比例即可.() (4)点xo,%)到x轴的距离是d=%.() 答案(1N(2)N(3)×(4)× 2.点P1,2)到直线y=2x+1的距离为() A.5)5 B.5)5 C.5 D.25 解析d=/2×1-2+1/八(22+(-1)2)=5)5. 答案A 3.两条平行线/1：3x+4y-7=0和2：3x+4y-12=0的距离为() A.3 B.2 C.1 D.12 解析d=/-7-(-12)/八r(32+42)=1. 答案C ·独家授权侵权必究 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.点A(1,0).B(3.0)到直线/的距离都是1，这样的直线1有」 条 答案3 课堂案关键能力·互动探究 /觉规律·任方法·系养婴开 题型一点到直线的距离 例1(1)已知点P是x轴上的点.P到直线3x-4y+6=0距离为6，则P点坐标为() A.(-6,0) B.(-12.0) C.(-12.0)或(8.0) D.(-6.0)或(6.0) [自主解答]由点P是x轴上的点.设点Pバa.0).由距离公式可得距离d=/3a+6 11r(32+42)=13a+6/5=6.13a+6|=30. 解得a=8或a=-12.所以点P坐标为（一12,0）或(8.0). [答案]C (2)点(0.2)到值线y=k(x+2)的距离的最大值为 [自主解答]因为直线y=k(x+2)显然过点(-2,0).如图.即A(-2.0).B0,2). 连接AB.若AB⊥1.则点(0.2)到直线y=k(X+2)的距离为d=AB=22:若AB不垂 直【，则点(0,2)到直线y=k(X+2)的距离d必小干AB.综上，点(0.2)到直线y=k(x十 2)距离的最大值dmax=AB=22. [答案】22 [规律方法] 点到直线距离的求解方法 (1)求点到直线的距离，首先要把值线化成一般式方程.然后再套用点到直线的距离公式， (2)当点与直线有特殊位置关系时，也可以用公式求解，但是这样会把问题变复杂了，要 注意数形结合。 [触类旁通] 1.(1)若点(3.-1)到直线x+3y