第1章 1.4 两条直线的交点-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #1.4两条直线的交点 学业标准 素养目标 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交 1.通过求解两直线交点坐标.提升数学运算 点坐标。（重点） 的数学素养。 2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置 2.借助干利用两条直线交点解决相关问题 关系.（难点） 提升直观想象的数学素养】 课前案必备知识· 自主学习 /通教材·师新知·素养初成 [教材梳理] 导学两条直线的交点 已知二元-次方程组A1x+B1y+C1=0.A2x+B2y+C2=0.)》 洞题面二元一次方程组的解法有哪些？ [提示]代入消元法、加减消元法 同题2在方程组中，每一个方程都可表示为一直线，那么方程组的解说明什么？ [提示]两直线的公共部分，即交点 间题3若给出两直线y=X+1与y=3X一2，如何求其交点坐标？ [提示】联立解方程组求方程组的解即可得， ⊙结论形成 直线的交点与直线的方程组解的关系 方程组A1x+B1y+C1=0.A2X十B2y+ 一组 无数组 无解 C2=0.的解 直线h,2的公共点个数 一个 无数个 雾个 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”.错误的打“×”） (1)若由两条直线的方程组成的方程组只有一个公共解，则两条直线相交.() (2)若两条直线的斜率都存在且不等，则两条直线相交.（) (3)直线系方程A1X+B1y+C1+(A2X+B2y+C2)=0表示经过直线A1X+B1y+C1=0 和直线A2X+B2y十C2=0交点的所有直线.() (4)直线A1X十B1y+C1=0与直线A2X+B2y+C2=0有交点的等价条件是A1B2-A2B1 ≠0.() 答案(1)W(2N(3)×(4)W 2.直线2x+y+8=0和直线x+y-1=0的交点坐标是( A.(-9.-10) B.(-9.10) ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.(9,10) D.(9.-10) 解析解方程组2x+y+8=0.x+y-1=0.得x=-9,y=10.做两值线的交点 坐标为(-9,10)： 答案B 3.(多选)下列各组直线中，两直线相交的是() A.y=x+2和y=1 B.X-y+1=0和y=X+5 C.x+my-1=0(m≠2)和x+2y-1=0 D.2x+3y+1=0和4x+6y-1=0 解析A中两直线显然相交：B中两直线平行：C中直线x+my-1=0过点(1,0)，直 线x+2y-1=0过点(1.0)，故两直线相交：D中两直线平行 答案AC 4.方程组3x十y+1=0,6x十2y+5=0解的个数是 答案0 丫课堂案关键能力·互动探究 /见规律·性方法·系养提开 题型一两直线的交点问题一题多解 例奶分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点 (1)M:2x-y=7和2：3x+2y-7=0: (2)M1:2x-6y+4=0和2：4x-12y+8=0: (3)M:4x+2y+4=0和2：y=-2x+3 [自主解答]法一 (1)解方程组2x-y-7=0.3x+2y-7=0.得x=3.y=-1.) 因此直线h和2相交，交点坐标为(3.一1)： (2)方程组2X-6y十4=0.4x-12y十8=0，有无数个解，这表明直线h1和2重合. (3)方程组4x+2y+4=0,2x+y-3=0,无解，这表明直线h1和2没有公共点，故 h2: 法二(1)kh1=2.k2=一32.kh1≠k2,h与2相交 由2x-y-7=0,3x+2y-7=0,得x=3.y=-1.) 故1与2的交点为(3.-1). (2)由24=-6-12=48.知1与2重合 (3)2方程为2x+y-3=0,由42=21≠4-3.知两直线h与2平行 [规律方法] 两条直线相交的判定方法 方法一联立直线方程解方程组。若有一解，则两直线相交 方法二两直线斜率都存在且斜率不等。 方法三两直线的斜率一个存在。另一个不存在】 ·独家授权侵权必究* 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [触类旁通] 1.若直线/：y=kx一3与直线2x+3y-6=0的交点位干第一象限.则值线的倾斜角 的取值范围是( A.\f(nn3) B.\f(nn2) C.\a\vs4\al\col(\f(n2) D.\as4\al小co1(fnm2) 解析联立两直线方程得：y=kx-1r(3).2x十3y-6=0,) 得x=1f3r(32+3k6k-2\r(32+3k). 所以两直线的交点坐标为\a\vs4\al小co1(f(3\r(36k一2\r(32+3k), 因为两直线的交点在第一象限。 所以1f(3r(32