第1章 1.2.3 直线的一般式方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 #1.2.3直线的一般式方程 学业标准 素养目标 1.掌握直线的一般式方程.（重点） 2.理解关于x,y的二元一次方程Ax十y十C 1.借助于求直线的一般式方程，提升数学运 =0(4,B不同时为0)都表示直线.（重点、难 算的核心素养 点) 2,通过学习直线五种形式的方程相互转化， 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化 提升逻辑推理、直观想象的核心素养 (难点、易混点) 课前案必备知识·自主学习 /通装材·明新知·素养初成 [教材梳理 导学直线的一般式方程 观察下列直线方程： 直线：y-2=3(x-1)片直线2：y=3x十2；直线3：y-23-2=x-14-1:直线14：x4 +y3=1 问题) 上述直线方程的形式分别是什么？ [提示]点斜式、斜截式、两点式、截距式 问题2 上述形式的直线方程能化成二元一次方程Ax十十C=0的形式吗？ [提示]能， 阿题3 二元一次方程Ax+By十C=0都能表示直线吗？ [提示]能 ◎结论形成 直线的一般式方程 (I)定义：方程Ax十By十C=0(4,B不全为O)叫做直线的一假式方程， (②)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示 (3)系数的几何意义： ①当B≠0时，则一AB=斜率)，一CB=b0y轴上的截距)： ②当B=0时，A≠O,方程Ax十By十C=0,可以写成x=一CA,它表示垂直于x轴的直 线 「基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)直线的一般式方程可以表示平面内任意一条直线.( 独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (2)直线的其他形式的方程都可化为一般式.( (③)关于x,y的二元一次方程Ax十By十C=0(A,B不同时为O)一定表示直线.() (4)直线方程ax+(a+1)y=a(a+1)化为截距式为xa+1+ya=1.() 答案(1)√2)√(3)√(4)× 2.已知直线2x+y+b=0在x轴，y轴上的截距分别为一1,2，则4，b的值分别为( A.-1,2 B.-2,2 C.2,-2 D.-2,-2 解析y=0时，x=一b2=一1，解得b=2;当x=0时，y=一ba=一2a=2,解得a= -1 答案A 3.直线3x-3y+1=0的倾斜角为 解析把3一3y+1=0化成斜截式得y=3x十3)3，.k=3,倾斜角为60° 答案60 4.已知点P(2,m)在直线3x十y=2上，则m= 答案 -4 丫课堂案关键能力·互动探究 /题规律·协方法·餐养兴升 题型一直线的一般式方程与其他形式的互化 例(1)已知直线1的一般式方程为2x一3y十6=0，请把一般式方程写成为斜截式和截 距式方程，并指出斜率和它在坐标轴上的截距. (②)根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式. ①斜率是-12，经过点A(8,一2)： ②经过点B(4,2),平行于x轴： ③在x轴和y轴上的截距分别是32，一3： ④经过两点P(3,一2)，Pz(5,-4) [自主解答(1)由1的一般式方程2x一3y+6=0得斜截式方程为y=23x+2 截距式方程为：x-3十y2=1 由此可知，直线的斜率为23，在x轴，y轴上的截距分别为一3,2 (2)①由点斜式得y-(-2)=-12x-8),即x+2y-4=0. ②由斜截式得y=2,即y-2=0. ③由截距式得x32+y-3=1,即2x-y-3=0 ④由两点式得y-(-2)-4-(-2)=x-35-3,即x+y-1=0 [规律方法] 1.求直线一般式方程的方法 ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 已知点和斜 率 选择点斜式 化为一般式 已知两点坐标 → 选择两点式 已知斜率和y轴截距 → 选择斜截式 方程Ax 已知两轴截距 → 选择截距式 B+C=0 2.由直线方程的一般式转化为四种特殊形式时，一定要注意其运用的前提条件 [触类旁通] 1.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程. (1)斜率是3且经过点A(5,3): (2)经过4(-1,5)，B(2,一1)两点： (3)在，y轴上的截距分别是一3，一1 解析(1)由点斜式方程可知，所求直线方程为y一3=3x一5)，化为一般式方程为x一y +3-53=0 (2)由两点式方程可知，所求直线方程为y-5-1-5=x一(-1)2-（一1）， 化为一般式方程为2x+y-3=0 (3)由截距式方程可得，所求直线方程x一3十y一1=1， 化为一般式方程为x+3y+3=0 题型二直线过定点问题 例松(1)不论m取何实数，直线(m+2一(m+1