第1章 1.2.2 直线的两点式方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 #1.2.2直线的两点式方程 学业标准 素养目标 1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用 1.通过直线两点式方程的推导，提升逻辑推 范围.（重点） 理的数学秦养 2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用 2.通过直线的两点式方程和截距式方程的学 范围.（重点） 习，培养直观想象和数学运算的数学素养， 3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理 导学直线的两点式方程 北大街 中心0东大街A 某区商业中心O有通往东，西，南.北的四条大街，某公园位干东大街北侧，北大街东 侧的P处.如图所示.公园到东大街，北大街的垂直距离分别为1km和4km现在要在公 园前修建一条直线大道分别与东大街，北大街交汇干A,B两处.并使区商业中心O到A B两处的距离之和最短. 同题D在上述问题中，实际上解题关键是确定直线AB.那么直线AB的方程确定后， 点A,B能否确定？ [提示]可以确定 间题2根据上图知建立平面坐标系后，A.B两点的坐标值相当干在x轴，y轴上的 什么量？ [提示]在X轴，y轴上的截距， 间题3那么若已知直线在坐标轴的截距可以确定直线方程吗？ [提示】可以. ⊙结论形成 直线的两点式和截距式方程 名称 两点式方程 截距式方程 直线I经在x轴，y轴上的截距分别 已知条件 直线I经过点P(X1,h).P2(X2,y2). 其中X1≠X2,y1≠y2 为a,b.且a≠0.b≠0 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 示意图 A(a,0) B0,b) 直线 方程 -y=y1y2-y1=x-x1x2-x1 __xa+yb=1-- 适用范围 斜率存在且不为零 斜率存在且不为雾，不过原点 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“ד） (1)直线的两点式方程也可以用y-y1x-x1=y2-y1x2-X1(x1≠x2,h≠y)表示。 () (2)任何值线都可以用方程xa十yb=1表示.() (3)能用两点式写出的直线方程，也可以用点斜式方程写出.() (4)直线y=X在x轴和y轴上的截距均为0.() 答案(1)×(2)×(3)N(4)W 2.过点A(3,2).B(4.3)的直线方程是() A.X+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+1=0 D.X-y-1=0 解析由直线的两点式方程，得y-23-2=x一34一3.化简得X-y-1=0. 答案D 3.直线y=3X+2在x轴上的截距是」 解析合y=0得x=-23.即在x轴上的截距为-23. 答案-23 4.过点(1.3)且在x轴上的截距为2的直线方程是 解析由题意知直线过点(2.0).又直线过点(1,3) 由两点式可得y-03-0=X-21-2,整理得3x+y-6=0. 答案3x+y-6=0 /课堂案关键能力·互动探究 /题律·怡方法·素养批开 题型一直线的两点式方程 例(1)已知直线经过点A(1,1).B1 rc(a lvs41aco1(2,3引.则该直线的方程 是( A.X+y-2=0 B.2x-y-1=0 C.X+y-5=0 D.2x-y+1=0 [自主解答]设P八x,W是直线上的任意一点，由直线方程的两点式得y一13-1=X一 12-1,整理得2x-y-1=0,故选B. [答案]B ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)若直线/过点(-1，-1)和(2.5).且点(1009.b)在直线1上.则b的值为( ） A.2019 B.2018 C.2017 D.2016 [自主解答]由直线的两点式方程得直线/的方程为y-(-1)5一(-1)=x一(-1) 2-(-1) 即y=2x+1,合x=1009,则有b=2×1009+1,即b=2019. [答案]A [规律方法] 由两点式求直线方程的步骤 (1)设出直线所经过点的坐标 (2)根据题中的条件，找到有关方程.解出点的坐标 (3)由直线的两点式方程写出直线的方程 提醒：当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时.首先要判断是否满足两点式方程的 适用条件：两点的连线不垂直干坐标轴.若满足，则考虑用两点式求方程 [触类旁通] 1.(1)若直线1经过点A(2.一1)，B(2.7).则直线1的方程为 解析(1)由干点A与点B的横坐标相等，所以直线/没有两点式方程，所求的直线方程 为x=2. 答案X=2 (2)若点P3,m)在过点A(2.-1).B(-3.4)的直线上，则m=--- 解析由直线方程的两点式得y-(-1)4-(-1)=x-2-