第1章 1.1 直线的斜率与倾斜角-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第1章 直线与方程 #1.1直线的斜率与倾斜角 学业标准 素养目标 1.通过倾斜角概念的学习，提升直观想象的 1.理解直线的斜率和倾斜角的概念.（重点） 数学素养。 2.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公 2.通过斜率的学习，培养逻辑推理和数学运 式求直线的斜率.（难点） 算的数学素养 课前案必备知识· 自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理】 导学1直线的斜率 日常生活中，常用坡度1alvs4la小co1(坡度=1f升高量前进量)表示倾斜程度，例如，“进 2升3”与“进2升2”"比较.前者更陡一些，因为坡度32>22 回题)对干直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助干坡度来描述直线的倾斜程 度？ 高 前进量 [提示】可以. 间题上图中坡度为升高量与水平前进量的此值，那么对干平面直角坐标系中直线的 倾斜程度能否如此度量？ [提示】可以， ⊙结论形成 对干直线/上的任意两点Px1,h),Q(x2,), (1)如果x1≠X2,那么由相似三角形的知识可知.y2-y1x2-x1是一个定值.我们将其 称为直线/的斜率.k=y2-y1x2-x1. (2)如果X1=X2,那么直线1的斜率不存在。 导学2直线的倾斜角 在平面直角坐标系中，直线/经过点P. 阿题0直线/的位道能够确定吗？ [提示】不能。 ·独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 同题2过点P可以作与/相交的直线多少条？ [提示】无数条。 间题3上述问题中的所有直线有什么区别？ [提示]倾斜程度不同 ©结论形成 在平面直角坐标系中，对干一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线 绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的_最小正鱼 定义 称为这条直线的倾斜角 规定 当直线/与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为_-0° 记法 9 图示 范围 0°≤a<180 (1)用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的_倾斜程度一：(2)确定 作用 平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及 它的倾斜鱼，二者缺一不可 【基础自测 1.判断正误（正确的打“√”.错误的打“ד） (1)若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应.() (2)若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应.() (3)若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等.() (4)直线的倾斜角a的集合{a0°≤a<180与直线集合建立了一一对应关系.() 答案(1)W(2)×(3)×(4)× 2.已知一条直线过点(3.一2)与点（一1，-2）.则这条直线的倾斜角是() A.0° B.45° C.60° D.90° 解析：k=04=0.直线的倾斜角是0° 答案A 3.已知直线1的倾斜角为30°，则值线1的斜率为() A.3)3 B.3 C.1 D.2)2 解析由题意可知.k=tan30°=3)3. 答案A 4.(2022·徐州高二统考期中)若三点Arc11as41a小co1(1.2)B rcl1a1vs4\a八co1(3.m以.C\rc11a1vs4\a/小co1(7.m+2)共线.则m=- ·独家授权侵权必究* 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析 由Arc1als4\al小co1(1,2).B1 rc(alvs4\aco1(3.m.以C rc11as41al1co1(7.m+2)三点共线.可得k4s=kac.-m-23-1=m+2-27-1. 解得m=3,故答案为3. 答案3 /课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·桥方法·系养提开 题型一直线的倾斜角 例小(1给出下列命题：④任何一条直线都有唯一的倾斜角：②一条直线的倾斜角可以 为一30°：③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴：④按照倾斜角的概念.直线的倾斜角的 集合{a0°<a<180}与直线集合建立了一一对应关系.其中正确的命题有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [自主解答】直线的倾斜角的范围是[0°，180)，所以②和④错误：平行干x轴的直线 的倾斜角都为0°，所以③错误，故选A. [答案】A (2)如图所示.直线h的倾斜角是150°，2⊥h.垂足为B.h.2与x轴分别交干点C A3平分∠BAC.则3的倾斜角为 [自主解答]因为直线h1的倾斜角为150°，所以LBCA=30°，所以5的倾斜角为12 ×(90°-30)=30°. [答案]30 [规律方法] 求直线的倾斜角的方法及两点注意 (1)方法：结合图形.利用特殊三角形队如直角三角形)求角. (2)两点注意：①当直线与x轴平行或重合时.倾斜角为0°：当直线与