第2章 2.2 充分条件、必要条件、充要条件-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课件)

第音尚田男侣田五 数学·必修第一册配SJ版) 第2章常用逻辑用语 2.2 充分条件、必要条件、充要条件 ◆返回目录 0 课前案 目 课堂案 录 课后案 数学·必修第一册配SJ版 学业标准 素养目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件 1.通过充分条件、必要条件和充要条件 的概念 的学习，培养数学抽象等核心素养 2.了解充分条件与判定定理，必要条件 2.借助充分条件、必要条件和充要条件 与性质定理的关系 的应用，提升逻辑推理、等核心素养. 3.掌握充分条件、必要条件、充要条件 的判断方法. ◆返回目录 3 第0音尚田里培田五 数学·必修第一册配SJ版 01 课前案必备知识·自主学习 ◆返回目录 4 数学·必修第一册配SJ版 「教材梳理 导学1充分条件和必要条件 问题 判断下列两个命题的真假，若为真命题，说明条件和结论有什么关 系？ ①若x>a2+b2,则x>2ab: ②若ab=0,则a=0. 提示：①为真命题，说明：由条件x>a+b2,通过推理可以得出结论x>2ab. ②为假命题，说明：由条件ab=0不能推出结论a=0. ◆返回目录 5 数学·必修第一册配SJ版 ◎结论形成 1.“能推出”和“不能推出” 如果命题“若p则g”为真命题，就说“由p能推出g成立”.记作“p→g”, 读作“p能推g”· 如果命题“若p则g”为假命题，就说“由p不能推出g成立”，记作“p子 g”读作“p不能推出g”· 2.充分条件和必要条件 如果p→g,那么称p是g成立的 充分条件 ,也称g是p成立的 必要条件 ◆返回目录 6 数学·必修第一册配SJ版 导学2 充要条件 9问题1 已知p:整数a是6的倍数，g:整数a是2和3的倍数.请判断： p是g的充分条件吗？p是g的必要条件吗？ 提示：p→q,故p是q的充分条件，又gp,故p是g的必要条件. ◆返回目录 数学·必修第一册配SJ版 问题2 通过判断，你发现了什么？这种关系是否对任意一个“若p,则g” 的命题只要具备上述命题的条件都成立？你能用数学语言概括出来吗？ 提示：可以发现p既是g的充分条件，又是q的必要条件，且这种关系对“若 p,则g”的命题只要具备p9,9p都成立，即pq. ◆返回目录 8 数学·必修第一册配SJ版 ©结论形成 1.充要条件 如果pq且qp,那么称p是q的充分且必要条件，简称为p是g的充要 条件，也称g的充要条件是p,记作p哈9，称为p与q等价”或p等价于q” 2.充分不必要条件 一般地，如果pg且gdp,则称p是g的充分不必要条件. 3.必要不充分条件 一般地，如果p寸g且9P,则称p是g的必要不充分条件. ◆返回目录 第0音尚田田五 数学·必修第一册配SJ版 导学3 性质定理、判定定理与充分条件、必要条件的关系 问题 (1)初中学习中，我们经常遇到性质定理和判定定理，你能举出几个 例子吗？ (2)对你举出的例子进行分析，分析它们与刚刚学习的充分条件、必要条件的 关系. ◆返回目录 10