第2章 2.3 第2课时 全称量词命题与存在量词命题的否定-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基·批技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.命题“Vx∈R,x2一x≥0”的否定是() A.x∈R,x2-x<0 B.x∈R,x2-x≤0 C.3r∈R,xr2-x<0 D.3x∈R,x2-x≤0 解析原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题 答案C 2.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是() A.x∈R,>0 B.3r∈R,x>0 C.x∈R,d≤0 D.3x∈R,x≤0 解析由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题，而命题的 否定只否定结论 答案C 3.命题“存在x∈R,2≤0”的否定是( A.不存在x∈R,2>0 B.存在x∈R,2≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2>0 解析原命题为存在量词命题，其否定为全称量词命题， 答案D 4.命题“x∈R,3x2-2x+1>0”的否定是 答案3x∈R,3x2-2x+1≤0 5.已知命题p:存在x∈R,x2+2ax十a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围 是 解析命题的否定：任意x∈R,x2+2ar十a>0为真命题，∴.△=4a2一4a<0,∴.0 <a<1 答案0<a<1 6.已知命题“存在x∈R,a2一2一3>0”是假命题，求实数a的取值范围. 解析因为命题“存在x∈R,x2-2a一3>0”的否定为“对于任意x∈R,2-一2-3 ≤0恒成立”， 由命题真，其否定假；命题假，其否定真可知该命题的否定是真命题. 事实上，当a=0时，对任意的x∈R,不等式一3≤0恒成立； 当a≠0时，借助二次函数的图象，数形结合，很容易知道不等式2一2一3≤0恒成 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 立的等价条件是a<0且其判别式4=4a2+12a≤0， 即-3≤a<0 综上知，实数a的取值范围是[一3,0] [关键能力综合提升] 7.(多选)己知命题“3x∈R,使4x2+(a一2)x十14≤0”是假命题，则实数a的取值范 围不正确的是( ) A.a<0 B.0≤a≤4 C.a≥4 D.0<a<4 解析：命题“3r∈R,使4r2十(a-2x十14≤0”是假命题，∴.命题“xeR,使4x2 +(a-2x+14>0”是真命题，即判别式4=(a-2)2-4×4×14<0,即4=(a-2)2<4,则 -2<a-2<2,即0<a<4,故A、B、C均不正确. 答案ABC 8.命题“x∈[-1,4]，十x2≥0”的否定是() A.x∈[-1,4]，x+x2<0 B.x∈[-1,4J,+x2≤0 C.3∈[-1,4]，+x2<0 D.3e[-1,4],x+x2≥0 解析x∈[一1,4的否定是3x∈[一1,4，“x十x2≥0”的否定是“x十x2<0”, 答案C 9.命题p:Vx∈(3，十c∞)，x>a,p是假命题，则a的取值范围为 解析由题意知当x>3时，有x>a恒成立，则a≤3 答案(-∞，3] 10.已知命题p:3x∈R,x2一m一2a≤0若命题p是假命题，求实数a的取值范围. 解析p为假，即“Vx∈R,x2一am-2a>0”为其， 所以d=a2+8a<0,所以-8<a<0 .a∈(-8,0) [核心价值探索创新] 11.若命题p:“任意x∈R,c2十4r十a≥一2x2+1”是真命趣，求实数a的取值范围. 解析依题意，a2+4x+a≥-2x2+1恒成立，即(a+2)x2+4x+a-1≥0恒成立， 所以(1)当a=-2时，4r-3≥0不恒成立，舍去； (2)当a≠-2时，令a+2>0,16-4(a+2)(a-1)≤0，)=a>-2,a2+a-620,) -a≥2， 综上，实数a的取值范围是[2，十∞) ·独家授权侵权必究·