第2章 2.3 第1课时 全称量词命题与存在量词命题-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基曲·提技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.下列命题中为全称量词命题的是() A.有些实数没有倒数 B.矩形都有外接圆 C.存在一个实数与它的相反数的和为0 D.过直线外一点有一条直线和己知直线平行 答案B 2.存在量词命题“存在实数，使得x2+1<0”可写成() A.若x∈R,则x2+1>0 B.x∈R,x2+1<0 C.3reR,x2+1<0 D.以上都不正确 解析存在量词命趣中“存在”可用符号“3”表示，故选C 答案C 3.下列说法正确的是() A.对所有的正实数t,有t<t B.存在实数x,使得x2一3x一4=0 C.不存在实数x,使得x<4且x2十5x-24=0 D.存在实数x,使得k十1≤1且xr2>4 解析t=14时，>t,所以A选项错： 由x2-3x-4=0,得x=一1或x=4, 因此当x=-1或x=4时，x2一3x一4=0，故B选项正确： 由x2+5x一24=0，得x=一8或x=3,所以C选项错： x十1≤1，得一2≤x≤0，由x2>4,得x<一2或x>2,所以D选项错 答案B 4.(多选)在下列存在量词命题中，真命题有() A,有的实数是无限不循环小数 B.有些三角形不是等腰三角形 C.有的菱形是正方形 D.存在实数x,使得x2+2x+1<0 答案ABC 5.命题“有些负数满足不等式(1十x)1一9x)>0”用“3”写成存在量词命题为 ,命题的真假性是 答案3x<0,使得(1+x1-9x)2>0真 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6.判惭下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判其真假， (1)3c∈R),x-2≤0： (2)三角形两边之和大于第三边： (3)有些整数是偶数。 解析(1)存在量词命题.x=1时，x一2=一1≤0，故存在量词命题“3x,x一2≤0”是 真命题， (②)全称量词命题.三角形中，任意两边之和大于第三边.故全称量词命题“三角形两 边之和大于第三边”是真命题 (3)存在量词命题2是整数，2也是偶数.故存在量词命题“有些整数是偶数”是真命题. [关键能力综合提升] 7,(多选)下列全称量词命题中，真命题是() A,负数的平方是正数 B.对任意的实数a,b,都有a2+b2≥2ab C.二次函数y=x2一a一1与x轴恒有交点 D.x∈R,y∈R,都有x2+>0 答案ABC 8.已知命题p:xeR,x2十2x-a>0.若p为真命题，则实数a的取值范围是() A.(-1,+∞) B.(-∞，-1) C.[-1,+o) D.(-∞，-1] 解析不等式x2+2x一a>0对x∈R恒成立，所以必有d=4+4a<0,解得a<一1 答案B 9,若对任意x≥3，不等式x>a恒成立，则a的取值范围是 此时“x≥ 3”是“x>a”的 (填“充分非必要”“必要非充分”或“充要”)条件 解析对于任意x≥3，x>a恒成立，即大于或等于3的数恒大于a,所以a<3 答案（一∞，3）充分非必要 10.己知命题“3r∈R,2x2十(a-1x十12≤0”是假命题，求实数a的取值范围. 解析命题为假命题，即不存在x,使2x2+(a-1)x+12≤0，说明对任意实数x,都有 2x2+(a一1x+12>0,即对应的二次函数的图象恒在x轴上方. ∴.4=(a-1)2-4×2×12<0, 则-2<a-1<2,即-1<a<3 .a的取值范围是（一1,3） 「核心价值探索创新] 11.己知函数1=x,2=-2x一m,若对，∈x一1≤x≤3}，3∈{x0≤x≤2；，使得 独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ≥2，求实数m的取值范围。 解析因为∈{x一1≤x≤3}，∈x0≤x≤2}， 所以片∈y0≤y≤9}， 2∈川一4一m≤y≤一m}. 又因为对Vx1∈{x-1≤x≤3}，3y∈{0≤x≤2}，使得h≥y2, 即的最小值大于等于？的最小值， 即-4-m≤0，所以m≥-4 所以m的取值范围为一4，+∞) ·独家授权侵权必究·