第2章 2.2 充分条件、必要条件、充要条件-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基曲·提技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.对于任意的实数a,b,c,在下列命题中，真命题是( ) A.“ac>bc”是“a>b“的必要条件 B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件 C.“ac<bc”是“a<b"的充分条件 D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件 解析若a=b,则ac=bc;若ac=bc,则a不一定等于b,故“ac=bc”是“a=b” 的必要条件. 答案B 2.设x∈R,则“x=1”是“x3=x”的(） A,充分而不必要条件 B。必要而不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 解析当x=1时，x3=x成立.若x3=x,2一1)=0，得x=一1,0,1；不一定得到 x=1 答案A 3.设p:实数x,y满足x之1且y>1,g:实数x,y满足x十y>2,则p是g的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析x>1且.y>1-x十y>2, x+y>2=/>1且y>1, 如x=12,y=2 答案A 4.(多选)设x∈R,则“x>12”的一个必要不充分条件是() A.x>-1 B.x0 C.x>1 D.x>2 解析要找的是“x心12”的一个必要不充分条件，设为条件pP,即条件p是心12的 个必要不充分条件，则x>12→，但p=/x>12,也就是说要写出一个比>12还要大的范围， 四个选项中只有一1和x0满足， 答案AB 5.已知集合A=1,3,2一m,集合B=3.m},则“BSA”的充要条件是实数m 解析，BSA,∴.m2=1或m2=2-m, ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 若m2=1,则m=1或m=一1， 若m=1,则2一m=1与集合元素的互异性矛盾，故舍 若m=一1，则2一m=3,也矛盾，故舍 ∴.m2=2一m,即m2十m-2=0,∴.m=一2或m=1, 经验证，满足题意，m=一2 答案-2 6.已知p:实数x满足3a<x<a,其中a<0:9:实数x满足-2≤x≤3.若p是g的充 分条件 (I)求实数a的取值范围； (2)若p∩g≠0，求实数a的取值范围 解析p:3a<x<a,即集合A={x3a<x<a, q:-2≤x≤3：即集合B=x-2≤x≤3} (I)因为P=9,所以AsB, 所以3a≥-2，a≤3，a<0,÷-23≤a<0, 所以a的取值范围是ab1lcrc}avs4 alcol(-f23)sa<0.)j 2)因为png≠0，所以AnB≠0， 所以a>-2,又a<0, 所以a的取值范围是{al一2<a<0} [关键能力综合提升] 7.(多选)下列说法不正确的是( A.x2≠1是x≠1的必要条件 B.x>5是x>4的充分不必要条件 C.y=0是x=0且y=0的充分条件 D.x2<4是x<2的充分不必要条件 解析若“x2≠1，则x≠1”的意思是“若x=1,则x2=1”,易知x=1是x2=1的充 分不必要条件，故A不正确；C中由y=0不能推出x=0且y=0,则C不正确；BD正确. 答案AC 8.若实数a,b满足a≥0，b≥0，且ab=0,则称a与b互补.记p(a,b)=a2+b2-a一b, 那么o例a,b)=0是a与b互补的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析若0(a,b)=a2+b2-a-b=0, 则a2+b2=a+b, 两边平方解得ab=0,故a,b至少有一个为0， 不妨令a=0则可得b一b=0, 故b≥0，即a与b互补： 若a与b互补时，易得ab=0,故a,b至少有一个为0， 若a=0,b≥0，此时a2+b2-a-b=b2-b=0, 同理若b=0,a≥0，此时 a2+b2-a-b=a2-a=0,即(a,b)=0, 故o(a,b)=0是a与b互补的充要条件. 故选C 答案C 9.如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那 么A是D的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析由题意得，A=B一C=D, 但是A-/B且C-D, 所以D-A,A=D, 所以A是D的必要不充分条件. 答案A 10.已知p:一1<x<3,若x<a(a>0)是p的一个必要不充分条件，求a的取值范围， 解析设q:一a<x<a, :9是p的一个必要不充分条件， p=q但gP/p, {x一1<x<3}{x一a<x<a},.a≥3，且一a≤-