第2章 2.1 命题、定理、定义-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基瑞·是技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.下列语句不是命题的是( A.3是15的约数 B.所有实数x使得x2+4r+5>0恒成立 C.4不小于2 D.5能被15整除吗？ 解析D是疑问句，不符合命题的定义，不是命题，其余A,B,C均能判断真假，是 命题. 答案D 2.(多选)下列语句中不是命题的是( A,延长线段AB B.x是奇数 C,两个锐角的和一定是直角 D,同角的余角相等 答案AB 3.“同角或等角的补角相等”是( A.定义 B.公理 C.定理 D.假命题 答案C 4.(2022扬州高一期末)下列命题中的真命题是() A.2≤3 B.集合N中最小的数是1 C.x2+1=2x的解集可表示为{1,1} D.x2+lalvs4lallcol(y)=0 解析2≤3显然成立，故A正确：集合N中最小的数是0，故B错误： 根据集合元素的互异性可知C错误：当x≠0或y≠0时，x2+avs4 alcol(y)=0显然不 成立，故D错误.故选A 答案A 5.(多选)下列四个命题中是真命趣的有() A.同位角相等 B.相等的角是对顶角 C.直角三角形的两个锐角互余 D.三个内角相等的三角形是等边三角形 解析：A只有两条直线平行时，同位角才相等：对顶角相等，但是相等的角不一定是对 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 顶角 答案CD 6.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一反例说明. (1)一个角的补角是纯角： (2)两个正数的差仍是正数： (3)如果a是正有理数，那么a2>a: 答案(1)假命题，反例：120°角的补角不是钝角： (2)假命题，反例：3与5的差不是正数： (3)假命题，反例：0.12<0.1 [关键能力综合提升] 7.下列命题是假命题的是( A.若a>b,则a-c>b-c B.若a>b>c>0,则ca<cb C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,则a2>b2 解析由不等式的性质知A,B,C正确，对于D,若a>b,则a2>b2不一定成立，如 -1>-2,但(-1)2<(-2)2 答案D 8.下列命题中，是真命题的是() A.{x∈Rr2+1=0}不是空集 B.若x2=1,则x=1 C.空集是任何集合的真子集 D.x2一5x=0的根是自然数 解析A中方程在实数范固内无解，故是假命题：B中若x2=1,则x=±1，故B是假 命题：因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题：所以选D 答案D 9.已知不等式x+3≥0的解集是A,则使得a∈A是假命题的a的取值范围是() A.a≥-3 B.a>-3 C.a≤-3 D.a<-3 解析因为x十3≥0，所以A=x≥一3}. 又因为a∈A是假命题，即atA,所以a<一3 答案D 10.命题“等角的余角相等”的题设是 结论是 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案两个角相等这两个角的余角相等 [核心价值探索创新] 11.关于x的方程x2+m十b=0,有四个命题，甲：该方程两根之和为2；乙：x=3是 该方程的根：丙：x=1是该方程的根：丁：该方程两根异号，如果有且只有一个假命题， 则该命题是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析若x=3和x=1是该方程的根，则两根同号， 所以乙丙丁不可能同时为真命题，即甲是真命题： 因为该方程两根之和为2，则x=3和x=1不可能同时是该方程的根， 所以乙丙中有一个假命题，丁为真命题： 若甲乙丁为真命题，x=3是该方程的根，得另一根为x=一1， 此时方程为x2-2x-3=0,符合题意： 若甲丙丁为真命题，x=1是该方程的根，得另一根为x=1, 此时两椹同号，不符合题意，所以可知丙为假命题，故选C 答案C ·独家授权侵权必究·