第1章 1.1 集合的概念与表示 第2课时 集合的表示-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基·批技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.不等式x一3<2且x∈N的解集用列举法可表示为( A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.0,1,2,3,4,5} D.1,2,3,4,5} 解析由x一32可知x5,又x∈N,故x可以为1,2,3,4，故选B 答案B 2.(多选)一次函数y=x一3与y=一2x的图象的交点组成的集合表示正确的是( ) A.{1,-2} B.{x,yk=1且y=-2} C.(-2,1)} D.{(1,-2)} 解析解方程组y=x一3，y=一2x,)得x=1,y=一2，)故交点组成的集合表示成列举 法是(1，一2)}，表示成描述法是x,y加=1且y=-2}. 答案BD 3.已知集合A={a2,a+2},B=3a-2,2a十1}，若A=B,则实数a的值为() A.2 B.1 C.-1或1 D.1或2 解析当a十2=3a一2，即a=2时，集合A={4,4},由集合中元素的互异性知，不 成立；当a十2=2a十1，即a=1时，集合A={1,3},B={1,3},满足条件，故选B 答案B 4.设集合A=as4 alcol(-a,4),B=lavs4 alcol(-2,a2,若A=B,则a= 解析依题意，集合A=aws4 alcol(-a,4,B=alvs4 alcol(一2，a2), 由于A=B,所以一a=-2,4=a2,)解得a=2 答案2 5.己知集合A={1,2,3},B={x,y)r∈A,y∈A,x+y∈A},则B中所含元素的个 数为 解析根据x∈A,y∈A,x+y∈A,知集合B=(1,1),(1,2),(2,1)},有3个元素。 答案3 6.用适当的方法表示下列集合。 (1)己知集合P={xt=2n,0≤n≤2，且n∈N}: (2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合： (3)x2-4的一次因式组成的集合； (4)正偶数集 ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析(1)用列举法表示为P=0,2,4}. (2)可用列举法表示为6,9,12}：也可用描述法表示为xk=3n,4x<15,且n∈N}. (3)用列举法表示为x十2，一2} (4)偶数可用式子x=2n,n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N,所以正偶 数集可表示为{xr=2n,n∈N}. [关键能力综合提升] 7.(多选)已知集合M中的元素y满足y∈N,且y=1一x2,若a∈M,则a的值为() A.0 B.1 C.-1 D.2 解析由y=1-x2,且y∈N知，y=0或1，所以集合M含0和1两个元素.又因为a ∈M,所以a=0或a=1 答案AB 8.下列命题中正确的是() ①0与0}表示同一个集合：②由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3}或3,2,1}： ③方程(x一1)2·(x一2)=0的所有解组成的集合可表示为{1,1,2}：④集合x45}可以用 列举法表示， A.只有①和④ B.只有②和③ C.只有② D.只有②和④ 答案C 9,设A,B为两个实数集，定义集合A十B={=十，为∈A,2∈B},若A={1, 2,3},B=2,3},则A十B中元素的个数为 解析当=1时，+2=1十2=3或十x2=1十3=4： 当=2时，灯十=2十2=4或十x2=2+3=5 当=3时，灯十=3+2=5或M十x2=3+3=6. 所以，A十B={3,4,5,6},有4个元素， 答案4 10.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下：当m,n都为正偶数或正 奇数时，m※n=m十m;当m,n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mm,则在此 定义下，求集合M={(a,b)a※b=16}中的元素个数. 解析因为1+15=16,2+14=16,3+13=16,4+12=16,5+11=16,6+10=16， 7+9=16,8+8=16,9+7=16,10+6=16,11+5=16,12+4=16,13+3=16,14+2 =16,15+1=16,1×16=16,16×1=16,集合M中的元素是有序数对(a,b),所以集合 M中的元素共有17个. ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 [核心价值探索创新] 11.己知集合M中的元素为自然数，且满足若x∈AM,则8一x∈M.试回答下列问题： (1)写出只有一个元素的集合M: (2)写出元素个数为2的所有集合M: (3)满足题设条件的集合M共有多少个？ 解析(1)M中只有一个元素，根据已知必须满足x=8一x,所以x