第1章 1.1 集合的概念与表示 第1课时 集合的概念-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基瑞·是技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.已知集合M含有两个元素3，m十1，且4∈M,则实数m等于() A.4 B.3 C.2 D.1 解析由题设可知3≠4，∴m十1=4，∴m=3 答案B 2.若以集合A的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是() A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 解析由集合中元素互异性可知，a,b,c,d互不相等，从而四边形中没有边长相等 的边 答案A 3.以下对象的全体不能构成集合的个数是() (1)高一(1)班的漂亮的女同学： (2)所有的数学难题： (3)北京市中考分数在580以上的同学： (④)中国古代四大发明： (5)我国的大河流： (⑥大于3的偶数. A.2 B.3 C.4 D.6 解析(1)②)(5)的元素不定，故不能构成集合. 答案B 4.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A,b∈B,则a十 b A,ab A:(填“∈”或“年”) 解析'a是偶数，b是奇数，∴a十b是奇数，ab是偶数，故a十bA,ab∈A 答案庄∈ 5.设函数y=x2-一2x一1图象上的点构成集合A,则点(0，一1)】 答案∈ 6.已知集合A含有两个元素a+1,a2-1,若0∈A,求实数a的值。 解析，0∈A,∴.0=a+1或0=a2-1 当0=a十1时，a=-1,此时a2-1=0,A中元素重复，不符合题意 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 当a2-1=0时a=±1，a=-1(舍)，a=1 此时，A的元素为2,0，符合题意 综上所述：a=1 [关键能力综合提升] 7.(多选)集合A中的元素x满足63一x∈N,x∈N,则集合A中的元素有() A.0 B.1 C.2 D.3 解析'x∈N,63-x∈N,.0≤x≤2且x∈N 当x=0时，63-x=63=2∈N: 当x=1时，63一x=63-1=3N: 当x=2时，63-x=63-2=6∈N A中元素为0,1,2 答案ABC 8.(多选)集合A含有三个元素m-1,3m,m2一1，若3∈A,则实数m的值是() A.0 B.4 C.2 D.-2 解析由m-1=3,得m=4,此时3m=12,m2-1=15, 故m=4符合题意： 由3m=3,得m=1,此时m-1=m2-1=0,故舍去： 由m2一1=3，得m=±2，经检验m=土2符合题意. 答案BCD 9,已知集合P中元素x满足：∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素，则整数 a的值是 解析，'x∈N,2<x<a,且P中只有三个元素，∴.结合数轴知a=6 答案6 10.方程2+2x+2=0的实数根组成集合A,A中只有一个元素，求m的值. 解析当m=0时，方程的根尤=一1满足题意， 当m≠0时，由d=4一8m=0,得m=12,此时方程有两个相等的根一2，但是对于集合， 只算一个根，综上可知，m=0或I2 [核心价值探索创新] 11.方程m2+2x+1=0,a∈R的根组成集合A (I)当A中有且只有一个元素时，求a的值： (2)当A中至少有一个元素时，求a满足的条件 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析(1)4中有且只有一个元素，即2+2x十1=0有且只有一个根或有两个相等的实 根。 ①当a=0时，方程的根为一12： ②当a≠0时，由4=4一4a=0,得a=1,此时方程的两个相等的根为一1 综上，当A中有且只有一个元素时，a的值为0或1 (2)4中至少有一个元素，即方程a2+2x+1=0有两个不等实根或有两个相等实根或有 一个实根 ①当方程有两个不等实根时，a+0,且4=4-4a>0, ,.a<1且a≠0： ②当方程有两个相等实根时，a≠0，且d=4-4a=0, .a=1: ③当方程有一个实根时，a=0, ∴.2x十1=0，x=一12，符合题意， 由①②③，可知当A中至少有一个元素时，a满足的条件是a≤1 ·独家授权侵权必究·