第1章 1.1 集合的概念与表示 第2课时 集合的表示-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 #第2深时 集合的表示 学业标准 素养目标 1.会用列举法表示有限集. 1,通过集合表示法的学习，培养数学抽象等 2.掌握描述法的格式及其适用情形 核心素养 3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转 2.根据集合相等以及集合表示的应用，提升 换。 数学运算、逻辑推理等核心素养。 4.理解集合相等，了解空集集合的分类， 了课前案必备知识·自主学习 /通教材。账新知·素养初成 「教材梳理 导学1集合的表示法 同题“高铁、支付宝、共享单车和网购”被誉为中国新四大发明，你能用集合表示 吗？你能用列举的方式表示不等式x一2≥3的解集吗？ 提示：能，可以一一列举出，表示为{高铁，支付宝，共享单车，网购}：不能，只能用 描述法表示为xt≥5} ©结论形成 1.列举法 将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内，这样表示集合的方法称为 列举法. 2.描述法 将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成止的形式，这样 表示集合的方法称为描述法， 3.Venn图 为了直观地表示集合，我们常用一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，称为em 图，例如： ,0,, 导学2空集与集合相等的概念 间题方程x2+1=0的根构成集合A,方程x2-2x=0的根构成集合B,由元素0,2 构成集合C,集合A中的元素有多少个？集合B与集合C中的元素有什么关系？ 提示：集合A中有0个元素，集合B与C中元素完全相同. ©结论形成 1.空集 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 般地，把不含任何元素的集合称为空集，记作O 2.集合相等 给定两个集合A和B,如果两个集合所含的元素完全相同（即A中的元素都是B的 元素，B中的元素也都是A中的元素)，就称这两个集合相等，记作A=B 导学3集合的分类 按照集合元素的多少，集合可以分为有限集和无限集 (1)含有有限个元素的集合叫做有限集： (②)含有无限个元素的集合叫做无限集。 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)一个集合可以表示为{s,k,,.() (2)集合{-5，-8}和(-5，-8)}表示同一个集合.() (3)集合A={xr一1=0}与集合B={1}表示同一个集合.() (4)集合xr>3,且x∈N}与集合x∈Nx>3}表示同一个集合.() 答案(1)×(2)×(3)√(4)√ 2.所有大于等于2且小于6的实数可用描述法表示为 答案{x2≤x<6} 3.设集合A={x,y,B=0,x23,若A,B相等，则实数x的值为 的值为 解析因为集合A,B相等，则x=0或y=O ①当x=0时，x2=0,则B=0,0},不满足集合中元素的互异性，故舍去： ②当y=0时，x=x2,解得x=0或x=1,由①知x=0应舍去，故x=1 综上可知，x=1,y=0 答案10 4.用描述法表示下列集合. (1)比1大又比10小的实数组成的集合： (②)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合； (3)被3除余数等于1的正整数组成的集合. 解析(1)x∈R1<10} (2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为任，y<0,且y0}. (3)xt=3n+1,n∈N}。 /课堂案关键能力·互动探究 /题规律·悟方祛·囊养提升 题型一用列举法表示集合 幸独家授权侵权必究· 亨学科网书城画 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 例山用列举法表示下列集合。 (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合： (2)4={,yk+y=3,x∈N,y∈N}. [解析](1)满足条件的数有3,5,7， 所以所求集合为3,5,7} (2)因为x∈N,y∈N,x十y=3, 所以x=0,y=3,)或x=1,y=2,或x=2,y=1,或x=3,y=0) 故A={(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)}. [规律方法]用列举法表示集合的3个步骤 (1)求出集合的元素 (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次. (3)用花括号括起来. [提醒]二元方程组的解集，函数的图象交点形成的集合都是点的集合，一定要写成实 数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如(2,3)，(5，一1) [触类旁通] 1.(2023徐州模拟)集合A={a2+a-2,1一a,2},若4∈4，则a= 解析因为4∈A,所以，若a2+a-2=4,则可得a=-3或a=2, 当a=一3时，1一a=4,不满足互异性，含去： 当a=2时，1-a=-1,满足题意： 若1一a=4,则a=一3，此时a2+a一2=4，不满足互异性，舍去： 综上