第二章 阶段测评(三)[范围2.1 ～2.2 ]-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 阶段测评（三[范围2.1~2.2] 一、单选题 1.已知0<X<1,0<y<1,记M=xy,N=x+y-1.则M与N的大小关系是( A.M<N B.M>N C.M=N D.M与N的大小关系不确定 解析M-N=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1),因为0 <x<1,0<y<1.所以x-1<0.y-1<0.所以M-N>0.所以M>N. 答案B 2.函数y=4x一3十Xx《x<3)的最大值是() A.-4 B.1 C.5 D.-1 解析因为X<3,所以3一x>0,所以y=-\f(43-x)+(3一x)+3≤-243-x) (3一x)+3=一1，当且仅当43一x=3一x,即x=1时等号成立.所以y的最大值是 1. 答案D 3.若-1<<B<1.则下列各式中恒成立的是() A.-2<-B<0 B.-2<a-B<-1 C.-1<a-B<0 D.-1<a-B<1 解析由-1<a<1.-1<B<1,得-1<-B<1.-2<a-B<2.又因为a<B.所以 -2<-B<0.故选A. 答案A 4.已知条件甲：a>0.条件乙：a>b且1a>1b,则甲是乙的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析因为a>0不能推出a>b.所以充分性不成立：若a>b且la>lb.即a>b且 b-aab>0.可得b-a<0且ab<0.则a>0.b<0,即a>b且1a>1b能推出a>0,所 以必要性成立.所以可得甲是乙的必要不充分条件， 答案B 5.已知m>0.n>0.且m+2n=3mn,则2m+n的最小值是( A.73 B.3 C.7 D.9 解析由题意可得1n+2m=3.则2m+n=13\a1vs4al小co1(0f(12m(2m+n)= 13\avs4\al小co1(1f2m2nm)+5≥13×(24+5)=3.当且仅当m=n=1时.等号成立. 幸独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 答案B 6.如图.在一块长为22m,宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条相互垂 直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分修建草坪，要求草坪的面积不小干 300m2.设道路的宽为xm.根据题意可列出的不等式为( 22m 17m A.(22-x(17-x)≤300 B.(22-x)(17-x)2300 C.(22-x)(17-x)>300 D.(22-x)(17-x)<300 解析把所修建的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长 方形.草坪面积为(22-x)(17-x)m2. 因为草坪的面积不小干300m2, 所以(22-x(17-x)≥300. 答案B 7.若正数x.y满足x+4y一xy=0.则3x+y的最大值为() A.13 B.38 C.37 D.1 解析因为x+4y-xy=0.化简可得x+4y=xy,左右两边同时除以xy得1y+4x =1. 求3x+y的最大值，即求×+y3=x3+y3的最小值 所以\avs4\al小co1(fxy3)×1=avs4\al\co1(\fxy3)×\a\vs4al\co1(f14x) =x3y+4y3x+13+43≥2x4y3x+53=43+53=3,当且仅当x3y=4y3x,即x=6. y=3时取“=”，所以3x+y的最大值为13. 答案A 8.已知x>0,y>0,且2x+1y=1,若x+2y>m恒成立，则实数m的取值范围 是() A.{mlm<6} B.{mlm≤6} C.{mlm≤8} D.{mlm<8} 解析x+2y=(x+2y)\a1vs4aco1(1f21y)=4+4yx+xy≥4+24=8当且仅当 4yx=xy.即x=4,y=2时等号成立.所以x+2y>m恒成立.只需x+2ymin>m.所 以m<8.故选D. 答案D 二、多选题 9.若1a<1b<0,则下面四个不等式成立的有( ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.lal>bl B.a<b C.a+b<ab D.a3>b3 解析由1a<1b<0可得b<a<0,从而a<bl,A.B均不正确： a+b<0.ab>0.则a+b<ab成立.C正确： a3>b3,D正确 答案CD 10.已知a.b∈R.且ab≠0.则下列四个不等式中.恒成立的为() A.a2+b22≥ab B.ba+ab≥2 C.abs\alvs4lalcol(\f(a+b2))2 D.lalvs4\alcol(\f(a+b2))2sa2+b22 解析由a.b∈R.得a2+b22