第二章 阶段测评(三)[范围2.1 ～2.2 ]-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 #阶段测评（三）[范围2.1~2.2] 一、单选题 1.已知0<x<1,0<y<1,记M=y,N=x+y-1,则M与N的大小关系是() A.M<N B.M>N C.M=N D.M与N的大小关系不确定 解析M-N=y-x一y+1=x0-1)-0y-1)=(x-1)0-1),因为0<x<1,0<y<1,所 以x-1<0,y-1<0,所以M-W>0,所以M>N. 答案B 2.函数y=4x一3十x(x3)的最大值是() A.-4 B.1 C.5 D.-1 解析因为x3,所以3-x>0,所以y=一1f(43-x)+3-x)+3≤-243-x)· 3-x+3=一1，当且仅当43一x=3一x,即x=1时等号成立，所以y的最大值是-1 答案D 3.若-1<a1,则下列各式中恒成立的是() A.-2<a-B<0 B.-2<a-f-1 C.-1<a-f0 D.-1<a-B<I 解析由-1<a<1,-1<Bl,得-1<-B1..-2<a-B2,又因为aB,所以-2<a-B <0,故选A. 答案A 4.已知条件甲：a>0,条件乙：a>b且1a>1b,则甲是乙的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 解析因为a>0不能推出a>b,所以充分性不成立；若a>b且1a>1b,即a>b且b一aab >0,可得b-a<0且ab<0,则a>0,b<0,即a>b且1a>1b能推出>0，所以必要性成立.所 以可得甲是乙的必要不充分条件 答案B 5.已知m>0,n>0,且m十2n=3m,则2m十n的最小值是() A.73 B.3 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.7 D.9 解析 由题意可得1n+2m=3,则2m+n=13alvs4acol0f12m(2m+m)=13 avs4alco10f(2m2nm)+5≥13×(24+5)=3，当且仅当m=n=1时，等号成立. 答案B 6.如图，在一块长为22m,宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条相互垂直的 道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分修建草坪，要求草坪的面积不小于300 m2设道路的宽为xm,根据题意可列出的不等式为() 22m 17m A.(22-x)(17-x)≤300 B.(22-x17-x)≥300 C.(22-x)(17-x)>300 D.(22-x)17-x)300 解析把所修建的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长 方形，草坪面积为(22一x(17一x)m2 因为草坪的面积不小于300m2, 所以(22-x17-x)≥300 答案B 7.若正数x,y满足x十4y一x灯y=0,则3x十y的最大值为() A.13 B.38 C.37 D.1 解析因为x+4y一y=0,化简可得x+4y=y,左右两边同时除以xy得1y+4x=1, 求3x十y的最大值，即求x十y3=x3十y3的最小值， 所以alvs4 aNcol(f(xy3?)×1=avs4 aNcol(f(xy3)×avs4 alcol(f(14x)=x3y+4y3x+13 +43≥24y3x+53=43+53=3,当且仅当x3y=4y3x,即x=6,y=3时取“=”，所以3x +y的最大值为13. 答案A 8.已知x>0,y>0,且2x+1y=1,若x十2y>m恒成立，则实数m的取值范围是() A.{mm<6} B.{mlm≤6} C.fmlm≤8} D.{mm<8} 解析x+2y=(c+2y)aws4alco10f21y)=4+4yx+xy≥4+24=8当且仅当4yx=xy, ◆独家授权侵权必究 令学科网书城雪 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 即x=4,y=2时等号成立，所以x十2y>m恒成立，只需x+2y)m>m,所以m<8,故选D. 答案D 二、多选题 9.若1a<1b0,则下面四个不等式成立的有() A.lab B.a<b C.a+b<ab D.a3-b3 解析由1a<1b0可得b<a0,从而lal<bl,A,B均不正确： a+b<0,ab>0,则a十b<ab成立，C正确； ab3,D正确 答案CD 10.已知a,b∈R,且ab≠0，则下列四个不等式中，恒成立的为() A.a2+b22≥ab B.ba+ab≥2 C.ab<\a\vs4\al\col(\f(a+b2))2 D.\a\vs4\al\col(\f(a+b2))25a2+b22 解析由a,beR,得a2+b22≥ah,A正确： 由a,b∈R,得ba与ab不一定是正数，故B不一定成立：