第二章 教考衔接(2)——利用基本不等式巧求最值-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课件)

数学·必修第一册（配RA版） 第二章一元二次函数、方程和不等式 教考衔接(2)一一利用基本不等式巧求最值 数学，必修第一册（配RA版 一、真题展示 2021天津卷)若>0，b>0,则。+？+b的最小值为 二、真题溯源 [教科书P48第5题] 已知x>0,求证：2-3x-4的最大值是2-4V3. 2 数学，必修第一册（配RA版 三、算法探究 拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键。 (1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整， 做到等价变形： (2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标： (3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提. 3 数学·必修 第一册（配RA版 类型一配凑法 典题山 已知a,b为正数，4a2+b2=7,则aV1+b2的最大值为( A.7 B.V3 c.22 D.2 [解析] 因为4h2+62=7.则a1+6=×(2a)N1+62=24a+6) ×40+1+ 2 =2,当且仅当4d=1+.即a=1,b=V3时，等号成立，故选D. [答案]D 4 数学，必修第一册（配RA版 [反思感悟]在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧 使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件 5 数学，必修第一册（配RA版 类型二代换法 典题2 已知正数a,6浅足a+2办=3恒成立，则，十十的最小值为 A. 3 2 C.2 D.3 6 数学，必修第一册（配RA版） [解析]由a+2b=3得a+1+2b=4, 于是t+-+2++20 -+4++1+422时×中 a+1 4 2a+1_2b 当且仅当b -a+1 且a>0.b>0.即a=3b=时等号成立 所以。十1+疗的最小值为好 故选B. [答案]B 数学，必修第一册（配RA版 [反思感悟]代换就是指凑出1，使不等式通过变形出来后达到运用基本不 等式的条件，即积为定值，凑的过程中要特别注意等价变形 8 数学，必修第一册（配RA版） 类型三 消元法 典题3 已知正数a,b满足d2-2ab+4=0,则b-4的最小值为( A.1 B.V2 C.2 D.2V2 懈折]：0>0,60，d-2ab+4=0,则有6=+子÷6 2_a= 4 2 a41 4+子≥2V名=2，当且仅当好-子即0=22时等号成立.此时6=2 故选 B [答案]B 9 数学，必修第一册（配RA版 [反思感悟]消元法就是对应不等式中的两元问题，用一个参数表示另一个 参数，再利用基本不等式进行求解.解题过程中要注意“一正，二定，三相等” 这三个条件缺一不可！ 10