安徽省六安市金安区田家炳实验中学2023-2024学年高二上学期第一次周考（开学考）数学试题

六安市田家炳中学2023年秋学期第一次周考数学试卷 (时间：120分钟 满分：150分) 第1卷（选择题) 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分、在每小题列出的选项中，选出符合题 目的一项) 1、.已知为虚数单位，则复数费的模等干() A1 B.1+f C.1-t D.√2 2.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，则2M石+3M元+3MC七 2MD() A.丽 B.BC C.CD D,5A花 3. 已知平面向最à=(4,2)五=(1,3)，慰d在方向上的投影向最是() A.(13) B.(2,-1) C.(55) D.(4,2) 4.在ABC中，已知sin2A=sin2B,划ABC的形状为() A直角三角形 B.等腰三角形 C.停腰直角三角形 D.等腰或立角三角形 5.设复数2的共超复数为z,若复数z涡足2z+z=3-2i,划z=() A1+2i B.1-2d C.-1+2d D.-1-2i 6.已知a,B是两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，下列说法正确的是() A若m/IB,则a/WB B.若lcB,m//儿，则m//B C.若a⊥B,则m⊥B D.若m⊥B,则a⊥B 7.用斜二测画法酒水平放凰的边长为2的正三角形的直究图，该直观图的面积为 () A号 B. C. D. 8.某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，商二年级1200人，高三年级600 人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取 的人数分别为)》 A.45,75,15B.45,45,45C.30,90,15 D.45,60,30 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.ABC的内角A,B,c的对边分别为a,b,C,a=√7，b=2,A=则() A.c=3 B.sinB C.sinc= D.,ABC外接圆的面积为受 10.己知向量元+n=(3,1)m-n=(1,-1),则下列佑论正确的是() A.(m-而1m B.a-为r元 C.刷=√2l D.<m,i>=45 11.己知拉数z=(2+01,则() A.z=1+2I B.z= C.z在复平面内对应的点在第二象限 D.z+1为纯期数 12.已知a,b,c为空间中直钱，a,B为空间中平面，下列命思锦识的是(，) A.若a/b,bca,则a/a B.卷al/B,aca,bcB,则a/b C.若a/a,bca,则a/b D.若a/a,al/B.且anB=b,则a/b 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分)》 13.己知复数z=1+4,则z2的共把复数为= 14.数据：2,5,7,9,11,8,7,8,10中的第80百分位数是 15.已知向量与向量夹角为60°，且11=1,6=(3，)，要使2a+1与a每直， 赠入三一 16.五月五，是端午，门插艾，香满堂，吃棕子，蓝白糖，棕子古称“角泰”， 是我因南北各地的节令食品，因各地风俗不同，棕子的形状和食材也会不同，有一 种各而都是正三角形的正四面休形繁子，若该正四面体棕子的梭长为3√2，则 现有1000cm3体积的食材，最多可以包成这种棕子个。 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演 算步级) 17.(本小题10.0分) 在aABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、G,.且满足(2a-c)cosB=bcosC (1)求角B的大小： (2)若b■√万，a+c=4,求aABC的面积. 18.(休小期12.0分) 已知点P为AABC中边AB上一点，丽=B. (1)设C币=xG+yC丽，求(x-y)的值. (2)设1C=6,1C1=3,<济.丽>=夸.求C乎.AE的值. A P B 19.(本小题12.0分) 如图所示，己知图柱的高为80cm,底面半径为10cm,独战面让有P,Q两点，且 PA=40cm,B1Q=30cm,若一只蚂蚊沿指侧面从P点爬到Q点，问：蚂蚊爬过 的最短路径长是多少？ B 20.(体小题12.0分) 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD,E、F分别为BC和PC的中点. A B (1)求证：EF/平面PBD: (2)如果AB=PD;求EP与平面ABCD所成角的正切值. 21.(本小题12.0分) 3月12日为我国的枚树节，某枚为增强学生的环保意识，音及环保知识，于该日在 全校范围内组织了一次有关环保知识的竞赛，现从参奏的所有学生中，随机抽取200 人的成绩（满分为100分）作为样本，得到成绩的频串分布直分图，如图所示，其中 样本数据分组区间为40,50)，(50,60)，【60,70)，70,80)，[80,90)，[90,100小. 00 0018 0012 0.006 啦分 40060708动010