第三章 排列、组合与二项式定理 章末达标检测-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教版B(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 章未达标检测 [时间：120分钟，满分：150分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.(2022河北保定高二月考)若A3n=12C2n,则n等于() A.8 B.4 C.3或4 D.5或6 解析由题意，可得A3n=n(n-1)n-2),12C2n=12×n(n-1)2×1=6(n-1),则 nn-1)n一2)=6n(n-1),且n∈N+,n≥3，解得n=8.故远A 答案A 2.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报 名方法共有() A.10种 B.20种 C.25种 D.32种 解析每个同学都有两种报名方法， 则共有2×2×2×2×2=32种报名方法. 答案D 3.(2022广西桂林高二期未)5本书编号为a,b,c,d,e,其中a必须排放在b的左边， 则排放方法一共有( ) A.42种 B.60种 C.30种 D.36种 解析5本书任意排列，有A55种排法，其中a在b的左边和a在b的右边是等可能的， 其排法数目是一样的，所以a排放在b的左边一共有12A55=60(种)排法，故选B 答案B 4.(2022河南漯河期未)某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组 成两个医疗分队，分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科 医生和护士，则不同的分配方案的种数为(） A36 B.48 C.64 D.72 解析根据题意，内科医生共有A22=2(种)分配方案，外科医生和护士的分配方案一 样，都有C23A22=6(种)，所以不同的分配方案有2×6×6=72（种），故选D 答案D ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.已知(1十ax)=1+12x十bx2+…十a6,则实数b的值为() A.15 B.20 C.40 D.60 解析(1十ax)的展开式的道项为T+1=Ck6ax 令k=1,则C16a=12,解得a=2,则b=C2622=60,故选D 答案D 6.(x一yx+y)的展开式中，xy4的系数为() A.-10 B.-5 C.5 D.10 解析x-y)r十y)=x(x十y)-x十y)泸，(c+y)5的展开式的通项为T+1=Ck5x5-y令 k=4,则T=C45g4:令k=3,则T=C35x2y3所以xy4的系数为C45-C35=-5,故选 B 答案B 7.从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复 数字的四位数，这样的四位数的个数为( ) A.576 B.1296 C.1632 D.2020 解析根据题意，分两种情况讨论： 从0,2,4,6,8中取出2个数字不包含0，此时有C24C24A44=864(种)情况，即有 864个没有重复数字的四位数： 从0,2,4,6,8中取出2个数字包含0，此时有C24C14C13A33=432(种)情况，即有 432个没有重复数字的四位数. 则由分类加法计数原理可知，一共有864+432=1296（个）四位数.故远B. 答案B 8.有10个不同的小球，其中4个红球、6个白球.若取到1个红球记2分，取到1个 白球记1分，现从10个小球中任取4个，使总分不低于6分的取法有() A.120种 B.115种 C.95种 D.90种 解析若取到4个红球，可得8分，有C44=1(种)取法： 若取到3个红球1个白球，可得7分，有C34×C16=24(种)取法： 若取到2个红球2个白球，可得6分，有C24×C26=90(种)取法 综上，由分类加法计数原理可知，总分不低于6分的取法有1+24十90=115（种） 答案B ◆独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.关于as4acol在+2r》5的展开式，下列选项正确的有() A.总共有6项 B.存在常数项 C.x2项的系数是40 D.各项的系数之和为243 解析as4 alcoll:十f2r)5的展开式共有6项，故A正确： 通项公式为T+1=Ck5rs-as4 walcol(02vgk=Ck5·2·x2刃，令5-2=0， 求得3=10，无非负整数解，故不存在常数项，故B错误： 令5一3张2=2，解得k=2,可得x2项的系数是C25·22=40,故C正确： 令x=1,可得各项的系数之和为35=243，故D正确. 答案A