第四章　指数函数、对数函数与幂函数 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(教师用书)

令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 章末整合提升 中知识网络 整数指数幂 有理数指数幂 无理数指数幂 定义 定义 指数 对数 运算法则 运算法则 现实背 现实背景 景、定义 定义 指数函数 对数函数 图象、性质 图象、性质 函数的应用 中深化提升 (一)指数与对数的运算 指数、对数的运算应遵循的原则 (1)指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂 运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的 (②)对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个 运算性质及对数恒等式，换底公式是解决对数计算、化简、证明等问题的关键， [题组训练] 1.填空 (alvs4alcol(YQ278+log(og1- (2)421o8210-(3√3)号-71o,2 (3)已知2=3,1og83=y,则x十2y的值为 解析(1)原式=as4alco1f23)别+log24=23+2=83 (2)原式=2：10-(3是)是-7 =10-3-2=5 (3)由2=3,1og483=y,得x=log23,y=log483=12log283, 所以x+2y=log23+10g283=log28=3 答案(1)83(2)5(3)3 2.计算下列各题： 3) 2) (1(32×3f+(2yr2)-4×aws4alco10y1649)-42×80.25-(-20059: 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2g50g8+1g1000+(g25)+1g16+1g0.06 解折0)原式=2引×32+22孔×2”引-4x74-29×2》-1=2X3+2-7- 2-1=100 (2)原式=g5(3lg2+3)+(3g2)2+1g0.01 =3lg2·1g5+3g5+3g2)2-2 =3-2=1. (二)指数函数、对数函数、幂函数的图象问题 1.题型为选择题或填空题，主要考查识别指数函数、对数函数、幂函数的图象，利用图 象解决一些数学问题 2.指数函数y=a(a>0,a≠1)的图象恒过定点(0,1)，对数函数y=1ogx(a>0,a≠1， x>0)的图象恒过定点(1,0) 3.识别函数的图象从以下几个方面入手：①单调性：函数图象的变化趋势：②奇偶性： 函数图象的对称性；③特殊点对应的函数值. 典题(1)已知a>1,b<-1,则函数y=logx一b)的图象不经过( A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D,第四象限 (2)对a>0且a≠1的所有正实数，函数y=a+1一2的图象一定经过一定点，则该定点的 坐标是 (3)已知ga十gb=0,则函数fx)=:与函数gx)=一logx的图象可能是 (填序号) [自主解答] ylog,(x-6) (I):a>1,∴函数y=log.(x一b)b<-1)的图象就是把函数y=logx的图象向左平移bl 个单位长度，如图，由图可知函数y=log(x一b)图象不经过第四象限，所以选D (2)当x=-1时，y=a0-2=-1, 所以该定点的坐标是（一1，一1） (3)因为ga十lgb=lg(ab)=0,所以ab=1,即b=1a,则)=c产，gx)=-logx=logx ·独家授权侵权必究· 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 当a>1时，在各自的定义域内，x)是增函数，gx)是增函数，所以②正确：0<a<1时，在 各自的定义域内，x)是减函数，g)是减函数，所以①③④都不正确」 [答案](1)D(2(-1,-1)(3)② (三)指数函数、对数函数、幂函数性质的应用（题点多探多维探究） 角度1数的大小比较问题 指数式与对数式的大小比较是基本初等函数中的一类重要题目类型，其主要方法有以下 三种： (1)根据函数的单调性（如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调 性)，利用单调性的定义求解； (2)采用中间量的方法（实际上也要用到函数的单调性），常用的中间量如0,1，一1等： (③)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决 典题2-山 (1)已知a=212,b=1as4alco10f12)-0.5,c=2logs2,则a,b,c的大小 关系为) A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a (2)比较下列各组数的大小： ①4o,9,8048,1ahvs4 al col(f12)-1.5: 2log2 0.4,logs 0.4,log 0.4. [自主解答](1)因为a=212,b=1as4a1colf02》-0.5=2 且y=2在（一∞，十∞）上是增函