第四章 教考衔接(1)——因“型”制宜话大小-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(教师用书)

享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 …教考衔接(1）—一 因“型”制宜话大小 有关指数幂、对数式的大小比较问趣，一直是高考的热点内容，难度有中档题，也有高 档趣.主要考查指（对）数函数的性质与图象，重点考查数形结合能力、构造与转化能力、逻 辑推理能力等，未来以指（对）数函数为载体的大小比较问题仍是高考命题的重点. 类型一利用指（对）数函数的性质比较大小 典题1(Q)2021新高考全国川卷)已知a=ogs2,b=log3,c=12,则下列判断正确的 是() A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.asb<c [自主解答]对数函数的单调性可比较a,b与c的大小关系，由此可得出结论. a=log2<ogs5=12=logg22<1ogg3=b,即ac<b.故选C [答案]C ●思维升华 利用指数函数、对数函数的性质时，要注意考虑a,b,c与特殊数字“0”和“1”的大小关 系，以使比较大小 [触类旁通] 1.比较下列各组值的大小： (1)1og12)45与1og12)67: (2log123与1og15)3: (3log130.3与1og20.8 解析(1)函数y=log12x在(0，+∞)上递减，又45<67，log12)45>log267. (2),1og23>log22=1, 0<logs3<logs5=1, ∴.-log23<-1,-log53>-1, .-1og23<-l0g53, 即1og123<1og15)3. (3)由对数函数性质知， 1og130.3>0,log0.8<0, ∴.log130.3>log20,8 类型二利用指（对）数函数的图象比较大小 典题必已知实数a,b,c满足na=e=1c,则下列不等式不可能成立的是( 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a [自主解答]令lna=eb=lc=x(x>0),可得a=e,b=lnx,c=lx,在同一平而直角坐 标系中分别画出函数y=e,y=nx,y=x在(O,十∞)上的图象，如图所示，画一条直线x =xaxa>0),设直线x=xoxa>O)与函数y=c,y=lnx的图象分别相交于A,B两点，由图可 知，点A恒在点B的上方，即点A的纵坐标恒大于点B的纵坐标，所以？>b恒成立，故选 项D不可能成立，故选D [答案]D ●思维升华 画出函数的图象，充分利用图象的直观性解决大小比较问题，本题画出函数y=,y一 lnx,y=lx的图象是关键. [触类旁通] 2.设，2，为均为实数，且e一灯=n,e一2=hn(2十1)，e一3=g3,则() A.<x2< B.灯<为<x2 C.x2<x3< D.2<x< 解析画出函数y=avs4 alcol(f1ex,y=lhx,y=ln(c十I),y=lgr的图象，如图所 示.由图象直观性，知<x<.故选D, =In(x+1) -y=ln 答案D 类型三设元法、特例法比较大小 典题（一题多解）设x,y,z为正数，且2=3y=5,则() A.3y<2x<5z B.2x<3y<5z C.3y<5z<2x D.5z<2<3y [自主解答]解法一取z=1,则由2x=3y=5得x=1og25,y=log35,所以2=1ogz25 <1og232=5z,3y=1og3125<1og3243=5z,所以5z最大.取y=1,则由2=3得x=10g23, 所以2x=log9>3y,综上可得，3y<2x<5z故选A ·独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解法二设2=3=5=k,则x=10gk,y=1ogk,=10gk,所以1x=1bg2引，1y= 1og313,15z=log55.又易知k>1,55<22<33,所以log55<log22<log33,即0 <15z<12x<13y,所以3y<2x<5z.故选A [答案]A ●思维升华 本题可利用特例法或设元法求解，利用特例法，显得简洁、明了：利用设元法，求解关 键在于转化为比较12x,13y,15z的大小，其优点是便于运用对数函数的单调性， [触类旁通酊 3.(一题多解)设x,y,:为正实数，且logx=logy=log5>0,则x2,y3,5的大小关 系不可能是() A.x2<y3<z5 B.y3<x2<:5 C.x2=y3=z5 D.z5<y3<x2 解析解法一取x=2,则由log2x=logy=lg5:得y=3,z=5,此时易知x2=y3=z5, 选项C正确.取x=4,则由1ogx=logw=l0g5z得y=9,z=25,此