第一章 1.5　两条直线的交点坐标-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #1.5两条直线的交点坐标 学业标准 素养目标 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交 1. 通过求两直线的交点坐标，提升学生数学 点坐标 运算等核心素养 2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位 2.通过两直线交点的简单应用，培养学生直 置关系。 观想象、逻辑推理等核心素养。 3,能解决简单的直线共点问题， 课前案必备知识·自主学习 /通收材。账新知·索养初成 [「教材梳理 导学两条直线的交点坐标 同题D直线上的点与其方程A十By十C=O(4,B不同时为0)的解有什么样的关系？ [提示]直线1上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程 的解。反之，直线1的方程的每一个解都表示直线上的，点的坐标。 阿题2已知两条直线1，与飞相交，如何用代数方法求它们的交点的坐标？ [提示]只需写出这两条直线的方程，然后联立求解。 ◎结论形成 两条直线相交的判断及交点坐标的求法 对于两条不重合的直线：A1x+By十C1=0,h:Ax十B十C2=0,我们可以用直线的 斜率（斜室存在时）或法向量先定性判断两条直线是否相交，若相交，则两条直线，2 交点的坐标就是两个方程的公共解，因此，可通过求解方程组A1x十By十C1=O, A2x+B2y十C2=0)得到两条直线1,2的交点坐标 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)直线x=1与y=2的交点坐标是(1,2).() (2)直线x十y=0和2x十2y十3=0的交点有无数个.() (3)直线(m+1x一my十1=0恒过定点(1,1).() (4)直线x十y-4=0经过直线x一y=0和2x-y-2=0的交点，() 答案(1)√(2)×(3)×(4)√ 2.不论m为何实数，直线1：(m一1)x十(2m一3y十m=0恒过定点() A.(-3,-1) B.(-2,-1) C.(-3,1) D.(-2,1) 解析令m=1得y=1,令m=32得x=一3. 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案C 3.斜率为一2，且过两条直线3x一y十4=0和x+y一4=0交点的直线方程为 解析由3x一y十4=0，x十y-4=0,)得x=0,y=4) 又k=-2,故所求方程为y-4=-2x, 即2x+y-4=0 答案2x十y-4=0 4.记直线x一2y十4=0和x+3y一2=0的交点为A,则经过A且与x一2y+4=0相垂直 的直线方程为 解析由x一2y+4=0,x+3y-2=0)得交点alvs4 alcol(-f865), 又所求直线与x一2y十4=0垂直， ∴.所求直线斜率为一2 ∴.所求直线方程为y-65=-2lals4 alcol任+85)， 即2x+y+2=0 答案2x+y十2=0 丫课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·州方法·袭养兴开 题型一两条直线的交点问题 例分别判断下列直线1，与上是否相交.如果相交，求出交点的坐标。 (1)4:x-y=0,2:3x+3y-10=0: (2)1:3x-y+4=0,2:6x-2y-1=0: (3)M1:3x+4y-5=0,2:6r+8y-10=0 [解析](1)解方程组x-y=0,3x+3y-10=0,) 得x=f5353). 所以1与☑相交，交点是alvs4acol0f553) (2)解方程组3x一y十4=0，①6x-2y-1=0,②) ①×2-②得9=0，矛盾，这个方程组无解，所以1与2无公共点，1∥12 (3)解方程组3x+4y-5=0,①6r+8y-10=0,② ①×2得6r+8y-10=0. ①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，1与☑重合. [规律方法] 两条直线相交的判定方法 方法一 联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交 ◆独家授权侵权必究 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 方法二 两直线的斜率都存在，且斜率不相等 方法三 两直线的斜率一个存在，另一个不存在 [触类旁通] 1.判断下列各对直线的位置关系.若相交，求出交点坐标 (1)41:2x+y+3=0,2:x-2y-1=0 (2)l1:x+y+2=0,2:2x+2y+3=0. 解析(1)解方程组2x十y十3=0，x一2y一1=0，)得x=一1，y=一1，》 所以直线1与相交，交点坐标为(1，一1) (2)解方程组x十y十2=0，①2x+2y十3=0，②) ①×2一②，得1=0，矛盾，方程组无解.所以直线1与2无公共点，即∥2 题型二过两直线交点的直线与方程（一题多变） 例2求过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点