第一章 1.4　两条直线的平行与垂直-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 #1.4两条直线的平行与垂直 学业标准 素养目标 1.通过两条直线平行及垂直条件的理 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂 解、培养学生数学抽象、直观想象等核 直的条件 心素养. 2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直. 2.通过两直线平行及垂直条件的应用， 3.能应用两条直线平行或垂直解决实际问题， 提升学生直观想象、数学运算等核心素 养 以课前案必备知识·自主学习 /通数材·理新知·素养初拔 教材梳理 导学1两条直线平行 阿题直线1：3x+2y-6=0与直线2：3x+2y+6=0的位置关系是怎样的？ [提示]由3x十2y一6=0,3x+2y+6=0,)得方程组无解 所以直线1，与直线☑平行， ©结论形成 两条平行直线与斜率之间的关系 1.对于两条直线1：y=x+b1和2：y=kx+b2,4∥2÷么=且b≠b2 2.若直线1，与直线的斜率都不存在，则它们都是倾斜角为π2的直线，从而它们互相 平行或重合 导学2两条直线垂直 阿题①如果两条直线的斜率存在且满足：·=一1，是香否一定有1，⊥2？为什么？ [提示]一定有11⊥2.不妨设<0，即为钝角，因为名·k2=一1， 则有tana2tana1=一1， 所以tana2=-Itan al。 又a1∈0°，180°)，42∈[0°，180°)，所以an42=an(90°+a),则a2=90"+a1, 所以1⊥2 问题2 对任意两条直线，如果1⊥2，一定有·=一1吗？为什么？ [提示]不一定，因为如果直线和2分别平行于x,y轴，则不存在，所以· =一1不成立 ©结论形成 两条直线垂直与斜率之间的关系 ◆独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 1.对于两条不重合的直线1：y=x十b1和2：y=kx十b2,1⊥2÷k=-1. 2,当1,2中有一条直线的斜率不存在时，说明斜率不存在的直线与x轴垂直，因此， 若1⊥2，则另一条直线与x轴平行或重合，即另一条直线的斜率为0 [拓展]设：A1x十By+C=0,2:A4x十B2y十C2=0,则1⊥2÷A42十BB2=0 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)平行的两条直线的斜率一定存在且相等.() (②)斜率相等的两条直线（两直线不重合）一定平行.() (3)若两条直线垂直，则斜率乘积为一1.() (4)若两条直线的斜率都存在且不等，则两条直线相交.() 答案1)×(2)√(3)×(4)V 2.已知直线1过点(1,1)与3x十5y一6=0平行，则1的方程是() A.3x+5y+8=0 B.3x+5y-8=0 C.5x+3y+8=0 D.5x+3y-8=0 解析1∥12，∴.设：3x+5y十C=0,又1过点(1,1)，3×1+5×1+C=0,.C =-8,即1的方程是3x十5y一8=0.故选B. 答案B 3.过点(1,6，且垂直于直线x一2y=0的直线方程是() A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0 C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0 解析根据垂直关系得所求直线的斜率为一2，又过点(1,6，所以所求直线方程为y一6 =-2x-1),即2x+y-8=0 答案A 4.若直线1：x-2y一1=0和直线12：2x-ay一a=0平行，则实数a= 解析由于4∥h,所以1×(-a)-(一2)×2=0且-2×(-a)-(-a)×(-1)≠0，解得a =4 答案4 课堂案关键能力·互动探究 /题规律·相方法·素养提升 题型一两条直线平行、垂直的判定 例判断下列各组直线是否平行或垂直，并说明理由. (1)山经过点A(2,3),B(-4,0),12经过点M(-3,1),N-2,2): (2)%的斜率为-10,2经过点A(10,2),B(20,3): ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (3)M:y-2=0,☑：y+1=0 [解析]设直线1,2的斜率分别为， (1)k%=3-02+4=12,k=1-2-3+2=1, 所以名≠且名·2≠一1，从而与☑2既不平行又不垂直， (2)因为%=-10，点=2-310-20=110， 所以后·点=一1，从而与五垂直. (3)因为%=名=0，且1与2不重合， 从而4∥2 [规律方法] 判断两条不重合直线是否平行或垂直的步骤 看斜 都不 平行 存在 至少 存在 个 是 相等 平行 否 k1:=-1或 条斜率为0 垂直 条斜率不存在 否 不平行且不垂直 [触类旁通] 1.判断下列各题中直线1与2是否平行或垂直， (1)4经过点A(-1,-2),B2