第一章 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第 直线与圆 #§1直线与直线的方程 1.1一次函数的图象与直线的方程 1.2直线的倾斜角、斜率及其关系 学业标准 素养目标 1.了解直线与方程的对应关系，理解直线的倾 1.通过直线与方程的对应关系，倾斜角与斜 斜角、斜率的概念.（难点） 率的学习，培养数学抽象等核心素养 2.掌握直线的斜率与领斜角、方向向量的关 2.借助直线的斜率与倾斜角、方向向量的应 系.（重点） 用，提升直观想象、数学运算等核心素养。 课前案必备知识·自主学习 通数材。理新知·套养初成 教材梳理 导学1一次函数的图象与直线的方程 间题一次函数y=x十1的图象是一条直线，设为1 (1)满足函数解析式y=x十1的每一对x,y的值都是直线1上点的坐标吗？ (2)直线1上每一点的坐标x,)都满足函数解析式y=x+1吗？ [提示](1)都是(2)都满足 ◎结论形成 直线与方程的对应关系 次函数y=a十b(k≠O)的图象是一条直线，它是以满足y=在十b的每一对x,y的值 为坐标的点构成的.同时函数解析式y=a十b可以看作二元一次方程.在解析几何中 研究直线时，就是利用直线与方程的这种对应关系，建立直线的方程，并通过方程来研究直 线的有关问题， 导学2直线的倾斜角和斜率 同题在平面直角坐标系中，过一点P(1,1)可以作出多少条直线？这些直线区别在哪 里？ [提示]无数条，区别是它们的倾斜程度不同 ○结论形成 1.直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线1，把x轴（正方向）按逆时 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 针方包绕着交点旋转到和直线1首次重合时所成的角，称为直线1的倾斜角.通常倾斜角 用α表示，当直线1和x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0 (2)范围：直线的倾斜角a的取值范围为0，) 2.直线的斜率 在直线I上任取两个不同点P11,),P,2),记△x=x2一（△x≠0），△y=y2一乃， 则k=y的大小与两点P,P2在直线上的位置无关，称k=2一vx2一x(其中 ≠)为经过不同两点P,),P心，)的直线1的斜率。 (1)若直线1垂直于x轴，则它的斜率不存在；若直线1不与x轴垂直，则它的斜率 存在且唯二· (2)斜率的意义，常用斜率来表示直线的倾斜程度. 导学3直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系 洞在直线1上取两点P(1,1),P(2,2),那么是1的一个方向向量吗？直线1 的方向向量有多少个？ [提示]是：有无数个，它们平行或共线 ©结论形成 1.直线的斜率与倾斜角的关系 (I)斜率k与倾斜角a数值关系 倾斜角不是π2时，斜率k和倾斜角a满足k=tan a lalvs-4 alcol(其中a≠ffa2) (2)斜率k的符号与倾斜角a的关系 当a∈0，π2时，斜率k≥Q,且k随倾斜角a的增大而增大： 当a∈iaws4 alcol1ff2,时，斜率<Q，且k随倾斜角a的增大而增大； 当a=π2时，直线1与x轴垂直，此时直线1的斜率不存在。 2,直线的斜率与方向向量、倾斜角三者之间的关系 如图，直线的倾斜角·、斜率k、方向向量分别从不同角度刻画一条直线相对于平面 直角坐标系中x轴的倾斜程度.它们之间的关系是k=2一vx2一xL=na(其中3 ·独家授权侵权必究年 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ≠拉 P 0 若k是直线1的斜率，则=(，是它的一个方向向量：若直线1的一个方向向量 的坐标为，)，其中x≠Q,则它的斜率k一匹， 「基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应，() (②)若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应.() (3)若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等，() (4)若直线1的一个方向向量的坐标为x,o),则1的斜率为y0.() 答案(1)√(2)×(3)×(4)× 2.(多选)设一次函数y=2x十c(C为常数)的图象为直线1，那么直线1的一个方向向量可 以为() A.(1,-2) B.(1,2) C.(-2.4) D.(-2,-4) 解析在直线1上取两，点P1(1,2十c),P(2,4+c)或P3(一2，一4十c),P4(-4,-8十c), 所以直线的一个方向向量为=1,2)或=（一2，一4）故选BD 答案BD 3.已知A(-1,2),B3,2),若直线AP与直线BP的斜率分别为2和-2，则P点的坐 标为 解析设P6,),则y-2x十1=2且y-2x-3=-2, x=1,y=6故P点坐标为(1,6 答案(1,6⊙ 4