第一章　 直线与圆 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 章未整合提升 1知识网络 确定直线位置 一个点 颜斜角 的几何条件 一个方向率 点团 直线的 斜截式 方程 两点式 般式 成式 点法式 直线与圖 两条直线的 平行 位置关系 两条直线 相交 的交点■ 死直 两点间的 距腐公式 距岛公式 点到直线的 平行线的 死离公式 距离公式 一图的标准方程 侧的方程 一圆的一般方型 直线与圆的位置关系 圆与图的位置关系 2深化提升 (一)直线的方程及其应用 1.直线方程的六种形式在使用时要根据题目条件灵活选择，尤其在选用四种特殊形式的 方程时，注意其适用条件，必要时要对特殊情况进行讨论 2.常见的直线系方程 (1)经过两条直线1：Ax十By十C1=0,2:Ax十By+C2=0交点的直线系方程为Ax+ By+C+42x十By+C)=0,其中是待定系数.在这个方程中，无论取什么实数，都不 能得到Ax+B2y+C2=0,因此它不能表示直线2 (2)平行直线系方程：与直线Ax十B十C=0(A,B不同时为0)平行的直线系方程是Ax十 By+=0(1≠C) (3)垂直直线系方程：与直线Ax十y十C=O(4,B不同时为O)垂直的直线系方程是Bx一 Ay+=0. 典题勤一条直线被两条直线4：4rx十y十6=0和2：3x一5y一6=0截得的线段的中点 恰好是坐标原点，求直线1的方程 [解析]解法一当直线的斜率存在时，设1的方程为y=,且1与已知两直线的交点 分别为P11,),P2,2,则 y1=k你1，y2=2,4x1+y1+6=0,3x2-5y2-6=0,由此解得x1=/-64+k63一5k). O是PP的中点，x1十=0 ·独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2Xk.com● 您身边的互联网+教辅专家 即63-5k-64十k=0,解得k=-16 当斜率不存在时，直线1是y轴，它和两已知直线的交点分别是(0，一O和1 avs4 alco.10,一65》，显然不满足中点是原点的条件， .所求的方程为y=一I6r 解法二设过原点的直线1交已知两直线于P1,P2,且O为PP2的中点， P1与P2关于原，点对称， 若设P1c0,o),则P2(一x0,一0) ∴.40+y0+6=0,①-3x0+5y0-6=0.② ①十②得x十6y%=0 ∴.点P10,o,P2(一x0一y%)都满足方程x十6y=0 :过两点的直线有且只有一条，且该直线过原点，∴.所求直线1的方程即为x十6y=0 (二)求圆的方程 求圆的方程需要三个独立条件，待定系数法是求圆的方程的基本方法，当题设中圆心的 条件明确时，常设标准方程；当趣设中圆与圆心、半径关系不密切，或更突出方程的二次形 式时，常设圆的一殷方程. 典题凸 圆C与直线1：4r一3y+6=0相切于点A(3,6,且经过点B(5,2),求此圆的 方程。 [解析]解法一设图的方程为(x一a)2+y一b)=2,则圆心为C(a,b),由C4= CBL,CA⊥1，得 (3-a)2+(6-b)2=r2,(5-a)2+(2-b)2=r2,b-643)=-1,解得a=5,92254). 所以圆的方程为c-5)2+avs4 alcol-f92)2=254. 解法二设圆的方程为x2+y2十Dx十Ey十F=0, 由CA⊥1，A(3,6),B5,2)在周上， 得32+62+3D+6E+F=0,52+22+5D+2E+F=0,-fE2D43)=-1,解得D=-10, E=-9.F=39 所以所求圆的方程为x2+y2-10x一9y十39=0 (三)直线与直线、直线（圆）与圆的位置关系（题点多探多维探究） 1.两条直线的位置关系 (1)两条直线1：y=x十b12:y=x十b2斜率都存在，1∥12÷%=，且b1≠b2:1⊥ 马台名·=一1：斜率不存在时单独考虑，即1，名中有一个为零，另一个不存在，则两条 直线垂直：若%，右均不存在，则两直线平行或重合 (2)当两条直线给出一般式时，平行与垂直关系可利用系数关系解决.：Ax十By十C ·独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 =0:12:Ax十B2y十C2=0.l1∥h÷A1B2-AB1=0,且B1C2-BC1≠0：1⊥12÷A142十B1B2= 0 2.直线与圆的位置关系 (I)当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为d+r,最小距离为d-r,其中d 为圆心到直线的距离 (②)当直线与圆相交时，圆的半径长、弦心距、弦长的一半构成直角三角形： (3)当直线与圆相切时，经常涉及圆的切线. ①若切线所过点(x,y0)在圆x2+y2=2上，则切线方程为xox十yy=2；若点(，%)