第一章《特殊平行四边形》过关检测卷2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第一章《特殊平行四边形》过关检测卷 时间:100分钟 满分:120分 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的. 1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )A.AB//DC B.OC= OB C.AC⊥BD D.OA=OC 2,正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A.对角线相等 B.轴对称图形 C.对角线互相平分 D.对角线平分每一组对角 3.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果再添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是( ) A. BC= CD B. AB = CD C. ∠D= 90° D. AD= BC 4.如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AB的长为2.4km,B.AB= CD D.AD=BC则 M,C两点间的距离为( ) A.0.6 km B.0.9 km C.1.2 km D.4.8 km 5.问题背景:如图,AD是△ABC的中线,四边形ADCE是平行四边形,讨论交流: 小明说:“若AB=AC,则四边形ADCE是矩形.” 小强说:“若∠BAC=90°,则四边形ADCE是菱形。” 下列说法中正确的是( ) A.小明不对,小强对 B.小明对,小强不对 C.小明和小强都不对 D.小明和小强都对 6.如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,连接BE交对角线AC于点F,连接DF.若∠ABE=30°,则∠CFD的度数为( ) A.45° B.70° C.75° D.80° 7.如图,在∠AOB中,以点0为圆心,任意长为半径作弧,交射线OA于点C,交射线OB于点D,再分别以点C,D为圆心,OC的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点E,作射线OE.若OC=10,OE=16,则C,D两点之间的距离为( )A.10 B.12 C.13 D.8 8.如图,正方形ABCD的面积为8,菱形AECF的面积为4,则EF的长是( )A.4 B. C.2 D.1 9,如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,以BC为斜边在矩形所在平面作Rt△BEC,F为CD的中点,则EF的最小值为( ) A. B. 1 C.2 D.3 10.如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q.PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值是( ) A. в. c. D. 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个条件,使得菱形ABCD成为正方形,这个条件可以是 ,(写出一种情况即可) 12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,CD是斜边 AB上的中线,若CD=2,∠A=30°,则△ABC的面积为 13.如图,已知矩形ABCD中,点E在边BC的延长线上,且CE=BD,连接AE交BD于点F如果∠E=20°,那么∠AFB的度数为 14.如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD,G,H分别是 EC,FD 的中点,连接 GH,则 GH的长度为 15.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,P是对角线AC上不与端点重合的一动点,过点P作EF垂直AC交 AD于点E,交AB于点F,将△AEF沿 EF折叠,使点A落在点G处,连接 DC.当△DEG为直角三角形时,DE的长为 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16.(8分)如图,点E.F分别在菱形ABCD的边BC,CD上,且BE=DF.求证:∠BAE =∠DAF. 17.(8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,E,F分别是AB,AC的中点,AB=8,AC= 6. (1)求四边形AEDF的周长; (2)若∠BAC=90°,求四边形AEDF的面积. 18,(8分)一种千斤顶利用了四边形的不稳定性,如图,其基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变∠ADC的大小(菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即A,C之间的距离).若AB=40 cm,当∠ADC从60°变为120°时,千斤顶升高了多少?(=1.732,结果保留整数) 19.(9分)如图,D是△ABC的边 BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为点 E,F,且 BF=CE.求证: (1)△BFD≌△CED; (2)当∠A=90°时,四边形AFDE是正方形. 20.(9分)如图,在口ABCD中,0是边BC的中点,连接DO并延长,交AB的延长线于点E,连接BD.EC. (1)求证:四边形BECD是平行四边形; (2)当∠BOD= 时,四边形BECD是菱形; (3)若∠A=50°,则当∠BOD= °时,四边形 BECD是矩形. 21.(10分)如图