精品解析：北京市景山学校2024届高三上学期开学考试数学试题

可学科风 型组卷网 北京景山学校2023-2024学年度第一学期 高三数学开学考试试卷 注意事项： 1.请用蓝色或黑色圆珠笔、钢笔或签字笔答卷，不得用铅笔或红笔答卷。 2.认真审题，字迹工整，卷面整洁。 3.试卷共4页，共三道大题，21道小题.考试时间120分钟。 4.请将选择题的答案填涂在机读卡上，其余试题答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效。 一、选择题（共10小题，共40分） A=xx-310B=-201,24 1.已知集合 2 ,则AnB=() A.1,2 B.{1,2,4} c.{0,1,2 D.{0,1,2,4} 2.下列函数中，值域为[0，+0)的偶函数是() A.y=x2-1 B.y=Inx C.y=cosx D.y=x 3.使得命题x∈R,x2+2x-3<0"为真命题的k的取值范围() A(-3,0) B.(-3,0] C.(-3,1) D.(3,+0) 4x-2,x<2 4.设函数f(x)= (a>0且a≠1)，若f(f(1)月=16，则a=() a',x≥2 1 A. C.2 D.4 4 B 5.a=log 3,b=log 2.c= 则a,b,c的大小关系是() 3 A.b<c<a B.b<a<c C.a<b<e D.c<b<a 6.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生 物的浓度，送进室外的新鲜空气按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为0.15%经测定，刚 下课时，空气中含有0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%,且y随时间t(单位： 第1页/共5页 可学科网 分钟)的变化规律可以用函数y=0.05+e©(1∈R)描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需 要的时间t(单位：分钟)的最小整数值为() (参考数据ln2≈0.693，ln3≈1.098) A.5 B.7 C.9 D.10 7.已知函数f(x)=sin(x-p)且cos 30 =c0sp,则函数f(x)的图像的一条对称轴是() A= B.X= c D.x=4 6 6 8.“42+a6=2a:”是“数列{an}为等差数列的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 9.若函数f(x)=21nx+x2+mx+1的图象上任意一点的切线的斜率都大于0，则实数m的取值范围为 () A.(-0,-4) B.(-0,4) C(-4,+0) D.(4,+0) 10.若数列{a}各项均为正数，且a1-an1=an(n=1,2,3,…),则下列结论错误的是〈) A.对任意n≥2，都有an>1 B.数列{an}可以是常数列 C.若0<a,<2,则数列{an}为递减数列 D.若a,>2,则当n≥2时，2<an<a 二、填空题（共5小题，共25分） 1.函数y=h(x-)+J V3-x 定义域为 12.在数列an}中，a1=-1,an·an1=-2,则Sm= 2 l3,已知cosa=二，则sin2atan(π-a)= 3 a+-,x>0 14.已知a∈R,函数f(x)={ ,若存在三个互不相等的实数x,x2,x3,使得 e,x<0 第2页/共5页 可学科网 空组 fx_x_=-e成立，则a的取值范围是 15.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美 定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”则下列有关说法中： ①函数f(x=sinx+1是圆O:x2+(y-1)子=1的一个太极函数： ②对于圆O:x2+y2=1的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数： ®存在题O。使得/y=。是圆O的一个太极函数： e'-1 @承数是奇商数，且当0551时，f=大仆引》 若f(x)是圆0：x2+y2=1的太极函 数，则k∈-V5,5 所有正确的是 三、解答题（共6小题，共85分） 16.在△ABC中，sinA=√3sinB,b=√3.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知， 使△ABC存在且唯一确定，并解决下面的问题： (1)求角A大小： (2)求△ABC的面积 条件①：b2-a2=c2-√3ac;条件②：c2-a2=b2-√3ab:条件③：asin B=-√3 bcos A 17.已知函数f(x)=√3 sinox-cosox-cos2ωx(o>0),其最小i正周期为π (1)求fx)的表达式： (2)若关于x的方程fx)+k=0在区间0， 上有解，求实数k的取值范围 18.汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计 了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表： 第3页/共5页 可学科网 A型车 出