山东省临沂第十八中学2024届高三第一次调研考试数学试题

2021级高三上学期第一次调研考数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，已知向量，，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是单位圆直径，点，是半圆弧上的两个三等分点，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知函数，，若对于任意实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的偶函数在上单调递减，且满足，，，则不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确是（ ） A. 若，则是钝角三角形 B. 若，则 C. ， D. 若，，三点满足，则，，三点共线 10. 某同学在研究函数时，给出下面几个结论中正确的有（ ） A. 的图象关于点对称 B. 若，则 C. 函数有三个零点 D. 的值域为 11. 已知数列的前项和为，且，（，为常数），则下列结论正确的有（ ） A. 一定是等比数列 B. 当时， C. 当时， D. 12. 设函数，定义域交集为，若存在，使得对任意都有，则称构成“相关函数对”.则下列所给两个函数构成“相关函数对”的有（ ） A B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若， ，则________． 14. 已知函数，，若曲线与在公共点处有公切线，则______． 15. 如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形的斜边、直角边、，为的中点，点在以为直径的半圆上.已知以直角边，为直径的两个半圆的面积之比为3，，则______． 16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），当时，试确定使得需要______步雹程；若，则所有可能的取值所构成的集合______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知a，b，c是的内角A，B，C的对边，且． （1）求角B的大小； （2），，求的取值范围． 18. 已知函数的最小正周期为，最大值为1 （1）求，值，并求的单调递增区间； （2）将图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将得到的图象上所有点向右平移个单位，得到的图象．若，求满足的的取值范围． 19. 已知函数． （1）若是奇函数，且有三个零点，求的取值范围； （2）若在处有极大值，求当时的值域． 20. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨. (Ⅰ) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本； (Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少? 21. 已知等比数列的前项和为成等差数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 22. 已知函数，． （1）若的最大值是0，求的值； （2）若对其定义域内任意，恒成立，求的取值范围． 2021级高三上学期第一次调研考数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项