专题2.4 有理数的运算（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）
专题2.4 有理数的运算（全章分层练习）（培优练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·河南安阳·统考一模）50年前，河南林州人民“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”，在蜿蜒陡峭的太行山上，修造了一条号称“世界第八大奇迹”的人间天河一一红旗渠．解决了
亩耕地的灌溉问题．用科学记数法表示为（ ）
A．54×
B．5.4× C．5.4×
D．0.54×
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算
的值为（ ）
A．1 B．36 C．﹣1 D．0
3．（2023秋·河南信阳·七年级统考期末）下列与
不相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．6
4．（2023春·河北保定·九年级专题练习）下列与
相乘等于1的是（ ）
A． B．
C．
D．
5．（2023秋·全国·七年级专题练习）甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到达B地后立即返回．在离B地180米处与甲相遇．A、B两地相距（ ）米．
A．900 B．720 C．540 D．1080
6．（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）下列计算不正确的有（ ）个
①
②
③
④
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2023秋·全国·七年级专题练习）若
，
，且
的绝对值与相反数相等，则
的值是（ ）
A．
B． C．或 D．2或6
8．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（ ）
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①a+b＜0；②b﹣a＞0；③
；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（2023秋·七年级单元测试）如果两个数的和是正数，商是负数，那么这两个数的积是（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．以上三种结论都有可能
10．（2023秋·全国·七年级专题练习）现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或涨价10％，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为
，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知
，
，
与
异号，求、两数在数轴上所表示的点之间的距离为 ．
12．（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）我国新疆大部分地区春夏和秋冬之交温差极大，故历来有“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”之说．如果其某地某天的最低气温为
，且全天最大温差为30℃，那么当天的最高气温是 ℃．
13．（2022秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）将一张纸对折一次可裁2张，对折两次可裁4张，对折四次可裁 张．
14．（2023秋·全国·七年级专题练习）化繁为简是数学常用的思想方法．用简便方法计算
时，常用运算律对题目做变形，使运算量减小，达到简化运算的目的，请你在横线上补充完整：
原式
．
15．（2022秋·全国·七年级专题练习）根据“除法是乘法的逆运算”探究：
正数除以负数：8÷（－4）＝8×（ ）
负数除以负数：（－8）÷（－4）＝（－8）×（ ）
零除以负数：0÷（－4）＝0×（ ）
可知，除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的
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16．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足
，则a＝ ．对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x使
的值最小，则x的值为 ．
17．（2023春·湖南衡阳·七年级衡阳市实验中学校考期末）如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作
．例如，
，
，
．那么，
，其中
．例如，
，
，
．现有
，则x的值为 ．
18．（2022秋·重庆·七年级校考阶段练习）如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，则
的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2022秋·福建宁德·七年级统考期中）
（1）
（2）
20．（8分）（2022秋·河北沧州·七年级校考期中）计算（其中第（3）题用简便算法）
（1）
（2）
（3）
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