精品解析：2022年内蒙古自治区包头市自主招生数学试题

2021−2022学年度自主招生教学质量检测试卷 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法中正确的是（　　） A. 带根号的数是无理数 B. 无理数不能在数轴上表示出来 C. 无理数是无限小数 D. 无限小数是无理数 2. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（ ） A. 如果∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形 B. 如果c2＝b2－a2，则△ABC是直角三角形 C. 如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形 D. 如果a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形 3. 在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. ±5 4. 下列关系式中，y是x的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若+|y+7|+（z﹣7）2＝0，则的平方根为（　　） A. ±2 B. 4 C. 2 D. ±4 6. 丽丽想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ） A. 4米 B. 8米 C. 10米 D. 12米 7. 下表是一次函数（）的部分自变量和相应的函数值，方程的解所在的范围是（ ） 0 1 2 1 3 5 A. B. C. D. 8. 已知点M(3，－2)，它与点N(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是（ ） A (7，－2)或(－1，－2) B. (3，2)或(3，－6) C. (7，2)或(－1，－6) D. (4，－2)或(－4，－2) 9. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…A7A8＝1，那么OA8的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 10. 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为(　　) A. 6 B. 2 C. 5 D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是，，则A点的坐标为________． 12. 已知是整数，自然数n的最小值为__________． 13. 若一个正数的平方根是2a+1和-a+2，则这个正数是_______． 14. 已知是关于的一次函数，则__________． 15. 已知点在平面直角坐标系的轴上，则点坐标为_____________． 16. 在中，，，是边所在直线上的点，，，则__________． 17. 在、两地之间有汽车站在直线上），甲车由地驶往站，乙车由地驶往地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离站的路程，（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①、两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米时；③乙车行驶11小时后到达地；④两车行驶4.4小时后相遇，其中正确的结论有是___．（填序号） 18. 在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则∠1+∠2＝_____度． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 已知点P（2m+4，m－1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大3； （3）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行直线上． 21. 圆柱的高为，底面半径为，点B离地面，一只蜘蛛以的速度从底面上的点A处绕曲面到达点B捕食被网到的昆虫，蜘蛛到昆虫所在点B所用最短时间是多少？（π取3） 22. 问题背景：在中，，，三边的长分别为，求这个三角形边上的高．杰杰同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处）．借用网格等知识就能计算出这个三角形边上的高． （1）请正方形网格中画出格点； （2）求出这个三角形边上的高． 23. 双十一期间，当当网上某书店销售图书《帕丁顿系列一》，每套售价80元，共销售了3000套；利润（百元）关于套数（百套）之间的函数如图所示，当销售超过1000套时，该店需向当当网额外支付5000元的平台使用费（不列入书的成本费用）．当销售套数不超过1000套时，利润=书籍收入-成本费用；当销售套数超过1000套时，利润=书籍收入-成本费用-平台使用费． （1）当销售不超过1000套时，求利润（百元）关于销售套数（百套）的函数解析式和成本费用（百元）关于销售套