1.1.2集合的基本关系-【高效课堂】2023-2024学年高一数学同步精讲课件（人教B版2019必修第一册）

1.1.2集合的基本关系 左图中有很多可爱的小猫咪.如果橘色的猫咪组成集合A,所有的猫咪组成集合B,那么集合Ａ与集合Ｂ的关系是怎样的？怎样来表示这种关系？ 1.理解子集、真子集的概念,了解集合间包含关系的意义.(重点） 2.会判断简单集合的包含关系.（难点） 3.会区分属于和包含关系.（难点） 探究点1 子集 观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ ①A={1,3}, B={1,3,5,6}; ②A＝｛｜是两条边相等的三角形｝，B＝｛｜是等腰三角形｝； ①，②，③中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素,即集合Ａ与集合Ｂ有包含关系. ③A={| ＞2}, B={ | ＞1}. 子集 一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作 读作：“A含于B”(或“B包含A”). 符号语言： 则 如果A不是B的子集，则记作 （或） 读作：“A不含于B”(或“B不包含A”). 思考：什么关系？与是什么关系？二者有何区别？ , 元素与集合之间的关系用“”（或“”）， 集合与集合之间的关系用“”（或“”）. 维恩图：在数学中，我们经常用平面上一条封闭曲线的内部代表集合，这种图称为维恩图. 思考2：是否成立？ 【解析】成立.由子集的定义，任何集合都是它本身的子集. 规定：空集是任何集合的子集. 思考1：你能用更直观的方式表示两集合的包含关系吗？ “大” 集合 “小” 集合 探究点2 真子集 A={1,2,3}, B={1,2,3}，C={1,2,3,4,5}. 思考1：集合A是B的子集吗？集合A是C的子集吗？有什么不同？ 【解析】集合A中的元素和集合B中的元素相同，集合C中含有不属于集合A的元素. 真子集：一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集. 记作 c A是B的子集, A是C的真子集 A B   或（　　　） B A   读作“A真包含于B”(或“B真包含A”). 思考2：子集与真子集的关系是什么？ 【解析】若 ，则 或 A B   c 规定：空集是任何非空集合的真子集. 思考：上例中集合B是A的子集吗？两个集合是什么关系？你有什么发现？ 【解析】如果,且,则反之，如果,则,且. 探究点3 集合的相等与子集的关系 即时训练: 用适当的符号（，， ， ，=）填空： (1）5 ；（2） ; (3) ;（4） ; (5) （6）           =   例1 写出集合A={6,7,8}的所有子集和真子集. 【解析】元素个数为0的子集：； 元素个数为1的子集：，，； 元素个数为2的子集：，，； 元素个数为3的子集：. 因此，集合A的所有子集为，，，，，，，. 所有真子集为，，，，，，. 如何才能一个不漏地写出所有子集呢？ 【总结提升】 ①写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. ②写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集. 跟踪训练: 写出集合的所有子集，并指出它的真子集. 解：集合{}的所有子集为，，，，，，，. 真子集为，，，，，， 填写下表，回答后面的问题： 集合 元素个数 所有子集 子集个数 1 , 2 2 ,,, 4 3 ,, 8 4 ,,,,,,,,,,,,,, 16 (1)你能找出“元素个数”与“子集个数”之间关系的规律吗？ （2）如果一个集合的元素个数为n,你能用n表示出这个集合的子集个数吗？ 子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个. 想一想 集合 元素个数 所有子集 子集个数 例2 已知区间和，且，求实数的取值范围. 【解析】因为，所以集合B的元素都是集合A的元素 用数轴表示它们的关系为： 因此，. 2 思考： 的位置在哪？ ?? 跟踪训练 已知集合M={x|x-2<0}，N={x|x<}，若M⊆N，则 实数的取值范围是（ ） A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,0] 【解析】集合M中x<2,集合N中x<,又因为M⊆N，所以M中x<2≤,因此≥2.即选A. A 例3已知,若 ,求实数的值. 【解析】 ①当时，,满足； ②当时，, 若，则，或,