云南省曲靖市第二中学学联体2023届高三下学期第二次联考数学试题

秘密★启用前 曲靖市第二中学学联体2023届高三联考（第二次） 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则的真子集个数为（ ） A. 2 B. 7 C. 8 D. 15 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 马戏表演中小猴子模仿人做引体向上运动的节目深受观众们的喜爱，当小猴子两只胳膊拉着单杠处于平衡状态时，每只胳膊的拉力大小为，此时两只胳膊的夹角为，试估算小猴子的体重（单位）约为（ ）（参考数据：取重力加速度大小为，） A. 9.2 B. 7.5 C. 8.7 D. 6.5 4. 已知平面向量，，，若，则（ ） A. B. 5 C. 2 D. 5. 有首歌道“大理三月好风光，蝴蝶泉边好梳妆”，近年来大理州一直致力开发旅游事业，吸引着大批的游客前往大理旅游.现有甲、乙两位游客慕名来到大理，准备从苍山、洱海、大理古城、崇圣寺三塔、蝴蝶泉五个景点中随机选择一个景点游玩，记事件为“甲和乙至少一人选择蝴蝶泉”，事件为“甲和乙选择的景点不同”，则（ ） A. B. C. 2 D. 6. 设，，是自然对数的底数，则下列选项中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知定义在上的奇函数在区间上单调递增，且，的内角满足，则角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线斜率的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 函数在区间的图象如下图，则下列说法正确的是（ ） A. 函数最小正周期为 B. 函数的最小正周期为 C. 函数的图象关于对称 D. 函数在单调递减 10. 为弘扬文明、和谐的社区文化氛围，更好地服务社区群众，某市社区组织开展了“党员先锋”、“邻里互助”两个公益服务项目，其中某个星期内两个项目的参与人数（单位：人）记录如下： 日期项目 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 党员先锋 21 22 25 24 36 75 70 邻里互助 12 13 12 11 118 134 141 对于该星期内的公益服务情况，下列说法正确的有（ ） A. “党员先锋”项目参与人数的极差为54，中位数为24 B. “邻里互助”项目参与人数的众数为12，平均数为63 C. 用频率估计概率，“党员先锋”项目连续3天参与人数不低于24的概率为 D. 用频率估计概率，“邻里互助”项目连续2天参与人数不低于该项目平均数的概率为 11. 在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 对任意的，都有 C. 函数的值域为 D. 函数在区间上单调递增 12. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ） A. 当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值 B. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C. 若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 D. 使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的系数为______. 14. 若，为正实数，直线与直线互相垂直，则最大值为______. 15. 已知双曲线：虚轴的一个顶点为，直线与交于，两点，若的垂心在的一条渐近线上，则的离心率为______. 16. 若不等式对恒成立，其中，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列，其前项和为.满足，且6是和的等比中项. （1）求的通项公式； （2）设的前项和为，求. 18. 在①，②这两个条件中任选一个