四川省仪陇中学校2022-2023学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题

仪陇中学2022-2023学年度下期第一次月考 高一数学试卷 满分：150分考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5 如图，梯形中，，且，对角线相交于点，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数在区间上的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知第二象限角满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，方程恰有5个实数解，则正实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列选项正确的是（ ） A B. C. 若终边上有一点，则 D. 若一扇形弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为 10. 若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为R，且对任意，都有，且当时，恒成立，则（ ） A. 函数是R上的减函数 B. 函数是奇函数 C. 若，则的解集为 D. 函数()+为偶函数 12. 的内角、、的对边分别为、、，则下列命题正确的是（ ）． A. 若，则是的垂心 B. 若，则直线必过的外心 C. 若，则为直角三角形 D. 若，则角的最大值为 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ______． 14. 已知，，且与不共线，若，则 ____. 15. 已知关于x的函数与的图象有2个交点，则的取值范围是 ___________. 16. 设a为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则a的取值范围为______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知与的夹角为． （1）求的值； （2）求的值 18. 如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为． （1）求的值； （2）已知，求． 19. 已知函数． （1）求最小正周期及单调递增区间； （2）求在上的最值及取最值时相应的值． 20. 已知点G为的重心． （1）求； （2）过G作直线与AB、AC两条边分别交于点M、N，设，，求的值． 21. 某城市2023年1月1日的空气质量指数（简称AQI））与时间x（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图像的部分；当时，曲线是函数图像的一部分．根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态． （1）求当时，函数表达式； （2）该城市2023年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由． 22. 已知函数，其中a为常数. （1）若对，恒成立，求实数a的取值范围； （2）若方程在内有且只有三个互异实数解，求实数a的取值范围. 仪陇中学2022-2023学年度下期第一次月考 高一数学试卷 满分：150分考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），单调递增区间为， （2）时，最小值；时，最大值为 【20题答案】