广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三数学模拟卷

数学试卷 （说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分） 命题人：曹亚林 审题人：李友军 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上 1. 设S，T是两个非空集合，且，，令，那么等于（ ） A X B. T C. D. S 2. 为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”成立（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知各项均为正数的等比数列中，，则等于（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 6. 点在以为焦点的椭圆上，若线段的中点在轴上，则是的（ ） A. 3倍 B. 4倍 C. 5倍 D. 7倍 7. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有两个以上是符合题目要求的，少选得2分，多选或错选得0分 9. 一组数据，，…，的平均数是3，方差为4，关于数据，，…，，下列说法正确的是（    ） A. 平均数是3 B. 平均数是8 C. 方差是11 D. 方差是36 10. 已知函数，则满足的整数的取值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 11. 设是上的奇函数，且，当时，，则（ ） A. B. 的图像关于直线对称 C. 的一个周期为4 D. 在上有7个零点 12. 已知长方体的表面积为10，十二条棱长度之和为16，则该长方体（ ） A. 一定不是正方体 B. 外接球的表面积为 C. 长、宽、高的值均属于区间 D. 体积的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知函数，则________． 14. 曲线过坐标原点的切线的斜率为________． 15. 函数的最小值是________． 16. 已知函数，则方程有_______个不相等的实数解． 四、解答题：本大题共6小题，共70分（第17题10分，第18-22题每题12分）.解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 在中，分别是的对边，． （1）求 （2）若，求面积的最大值． 18. 如图，在三棱锥中，． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 19. 设等差数列首项及公差都为整数，前项和为． （1）若，，求数列的通项公式； （2）若． （i）证明：； （ii）求所有可能的数列的通项公式． 20. 已知函数，其中． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间与极值． 21. 已知抛物线，过且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点 （1）求的取值范围； （2）若线段的垂直平分线交轴于点，求面积的最大值． 22. 已知函数的最大值为，且． （1）求； （2）若，求取值范围． 数学试卷 （说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分） 命题人：曹亚林 审题人：李友军 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有两个以上是符合题目要求的，少选得2分，多选或错选得0分 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 四、解答题：本大题共6小题，共70分（第17题10分，第18-22题每题12分）.解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）和． 【2