4.5 多边形和圆的初步认识（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年七年级上册初一数学(北师大版)

第四章 基本平面图形 七年级数学北师版·上册 4.5多边形和圆的初步认识 授课人：XXXX 1 教学目标 1.认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念.（重点） 2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.（难点） 情景导入 有哪些熟悉的平面图形？ 新知探究 有那些熟悉的平面图形？ 新知探究 有那些熟悉的平面图形？ 新知探究 合作探究 思考：这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？ 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形. 新知探究 多边形的相关概念 由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形叫做多边形． 组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧. 新知探究 下列图形是多边形的有： .（只填序号） （1）（4） 新知探究 A C D E B 如图，在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角(简称多边形的角)；如线段AC、线段AD是多边形的对角线． 你还能画出图中其他的对角线吗？ 新知探究 归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角. n边形 … 多边形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 …… n 顶点 边 内角 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 探究1：多边形边、顶点、内角的关系 新知探究 问题1：过n边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？ 问题2：n边形一共有多少条对角线？ 探究2：多边形边、对角线的关系 任务分配： 1.每人分配一个图形，先过一个顶点画出所有对角线；再在表格中填出相应的数据； 2.小组交流并汇总完成全部表格. 新知探究 多边形的边数 4 5 6 7 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 分割成的三角形的个数 对角线的总条数 1 2 3 4 2 3 4 5 2 5 9 14 n-3 n-2 新知探究 1.一个多边形从一个顶点最多能引出2016条对角线，这个多边形的边数是(　　) A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 2.连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了_____个三角形． D 7 新知探究 例1 观察、探索及应用 (1)观察上图并填空． 一个四边形有2条对角线； 一个五边形有5条对角线； 一个六边形有____条对角线； 一个七边形有____条对角线． 9 14 新知探究 (4)应用：一个凸十二边形有______条对角线． (2)分析探索：由凸n边形的一个顶点出发，可作________条对角线，凸n边形共有n个顶点，若允许重复计数，共可作________条对角线． n(n－3) (n－3) 54 (3)结论：一个凸n边形有__________条对角线． 新知探究 观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？ 正多边形的定义 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 新知探究 合作探究 问题1：上面的图形中有你熟悉的图形吗？ 问题2：你能用哪些方法画出一个圆？ 新知探究 圆的相关概念 平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆. 固定的端点O称为圆心. 圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ， 读作“圆弧AB或“弧AB”． 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形. 顶点在圆心的角叫做圆心角． 新知探究 A 如图，下列圆中，∠AOB是圆心角的是(　　) 新知探究 例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2∶3∶4，求这三个扇形圆心角的度数． [解析] 用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数． 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角度数分别为 将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2∶3∶5，则三个扇形圆心角的度数分别是__________________. 72°，108°，180° 新知探究 1．下列说法正确的是(　　) A．由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图形叫做多边形 B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形 C．三角形是最简单的多边形