4.6 用尺规作线段与角（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年七年级上册初一数学(沪科版)

第4章 直线与角 七年级数学沪科版·上册 4.6用尺规作线段与角 授课人：XXXX 1 教学目标 1.了解尺规作图的意义； 2.会画一条线段，会画一个角等于已知角.（重点） 情景引入 请大家看看这些图形，它们是由哪些简单图形组成的？你能画出这些图形吗？ 在小学，我们已经会用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具准确地画出线段、直线、射线、角、三角形等各种几何图形. 新知探究 想一想：如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出这些图案吗？ 作一条线段等于已知线段 一 新知探究 画图形、设计图案，时常要画线段和角. 画一条线段等于已知线段，可以先用刻度尺量出已知线段的长度，再画出等于这个长度的线段. 画一个角等于已知角，可以先用量角器量出已知角的度数，再画出等于这个度数的角. 几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图. 新知探究 已知：线段AB． 求作：线段A'B'，使A'B'＝AB． A B (1) 作射线A'C'； A' C' (2) 以点A'为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线A'C'于点B'， B' A'B'就是所求作的线段. 示 范 作 法 例1 作一条线段等于已知线段 新知探究 已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条已知线段的长度的和. a b C b A D 画法： 1.画射线AD； 2.用圆规在射线AD上截取AB=a； 3.用圆规在射线BD上截取BC=b， 线段AC就是所求的线段. a B 新知探究 ●红球能被击入右下角的袋中吗？ ●你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？ O B A 入射角 反射角 打台球时，球的反射角总是等于入射角. 作一个角等于已知角 二 新知探究 想一想：如果入射角是30°，你准备怎样画反射角呢? B O A 30° 如图∠AOB就是我们所要画的角. 思考：如果入射角不是一个特殊角呢? 新知探究 ●你会利用量角器画一个角等于∠AOB吗？ O A B A 1 O 1 量已知角 画射线 描点 B 1 对心，对线，读数 对心，对线 如图∠A O B 就是我们所要作的角. 1 1 1 新知探究 想一想：如果没有三角尺和量角器，只用尺规作图能画出一个角等于已知角吗？ 例2 作一个角等于已知角 已知： 如图，∠AOB. 求作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B' =∠AOB. B O A 新知探究 B O A O' A' (2)以点O为圆心， 任意长为半径 交OA于点C， (3)以点O'为圆心， 画弧， C D 同样(OC)长为半径 画弧， C' (4)以点C'为圆心， CD长为半径 画弧， D' (5)过点D'作射线O'B'. B' A' O' B' ∠A'O'B'就是所求的角. 作 法 示 范 (1)作射线O'A'; 交OB于点D; 交O'A'于点C'; 交前面的弧于点D'； 新知探究 已知：∠AOB. 利用尺规作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B'=2∠AOB. B O A 独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹. 作法一: C A' B' ∠A'OB'为所求. B O A 法二: C D C' E B' O' A' ∠A'O'B'为所求. ∠AOB+∠AOB 巩固练习 1.如图所示，已知线段a，b，用尺规作图法作一条线段AB等于2a－b.(写出作法) 解：如图所示． 作法：(1)作一条直线l； (2)在直线l上作线段AC＝a，CD＝a； (3)在线段AD上作线段DB＝b，线段AB就是所求作的线段． 课堂小结 两个基本作图 (1)作一条线段等于已知线段 (2)作一个角等于已知角（三弧两线） 课堂小测 1.已知:线段a，c，∠α. 求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠ α. 作法:1)作一条线段BC=a； 2)以B为顶点,BC为一边,作∠DBC=∠ α； 3)在射线BD上截取线段BA=c； 4)连接AC, △ABC就是所求作的三角形. a c α 课堂小测 2.作一个角等于已知角. 已知： ∠ AOB. 求作： ∠ DEF，使∠ DEF = ∠AOB. 作法：(1)在∠ AOB上以点O为圆心，任意长为半径 画弧，分别交OA,OB于点P，Q; (2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画