4.3 线段的长短比较（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年七年级上册初一数学(沪科版)

第4章 直线与角 七年级数学沪科版·上册 4.3线段的长短比较 授课人：XXXX 1 教学目标 1.了解比较线段长短的两种方法； 2.了解线段的和差及中点的概念，会进行简单的计算；（重点、难点） 3.理解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.（重点） 情景引入 情境引入 有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？ 还有其他方法吗？ 新知探究 比较两条线段的长短 一 议一议 下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流. 1 3 5 4 6 7 2 8 0 1 3 5 4 6 7 2 8 0 新知探究 思考：怎样比较两条线段的长短? (1) 度量法 (2) 叠合法 将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上. 用刻度尺量出它们的长度，再进行比较. A B C D a b 新知探究 C D (A) B ＜ 叠合法结论： B A C (B) (A) D A B C D B (A) B A 1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD. 2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD. 3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD. 重合 > 新知探究 合作探究 a b A B C 已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系? AC=AB+BC=a+b 线段AC为线段AB与线段BC的和.记作 线段的和差及线段的中点 二 新知探究 b a A C B 已知：点C在线段AB上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系? 线段AC为线段AB与线段BC的差. 记作 AC=AB-CB=a-b 新知探究 如图，点A、点B、点C、点D四点在同 一直线上，那么： C B A D AB+BC = AC AD－CD = AC BC= －AB AC CD = BD－ 新知探究 说一说 如何找到一条绳子的中点呢？ 新知探究 问题：描述一下线段中点的概念(对照图形). 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点. 1 2 中点定义 数学语言： 因为M是线段AB的中点 所以AM= MB = AB （或AB=2AM=2MB） 新知探究 例1　如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度. 解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm， 所以AC＝AB＋ BC＝7 cm. 因为点O是线段AC的中点， 所以OC＝ AC＝3.5 cm. 所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm). 新知探究 (1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解． 计算线段长度的一般方法： (2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段． 归纳总结 新知探究 例2 如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求： （1）AD的长； 解：（1）设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x， 由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x. 由E为AD的中点，得ED＝ AD＝ x. 由线段的和差，得CE＝DE－CD＝ x－4x＝ ＝2. 解得x＝4. 所以AD＝9x＝36（cm）. 新知探究 （2）AB∶BE. (2) AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm. 由线段的和差， 得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）. 所以 AB∶BE＝8∶10＝4∶5. 方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答. 新知探究 变式：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（　　） A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1 【解析】本题有两种情形： （1）当点C在线段AB上时，如图： 所以AC＝AB－BC=6－4＝2， 因为D是AC的中点， 所以AD＝1. D 新知探