湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考数学模拟题（二）

试卷第 1 页，共 4 页 武汉市第四十九中学 2024 届高三九月调考 数学模拟试题（二） 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1．已知集合  2 2 3 0A x x x= − −  ，  exB y y= = ，则 A B =（ ） A． B． ( )1,− + C． ( )0,3 D． ( )1,3 2．已知复数 2i = 1 i z − ，则下列结论正确的是（ ） A． z 在复平面对应的点位于第三象限 B． z 的虚部是 i C． 2z = D． 1 iz = + 3．己知 ABC 的外接圆圆心为O，且 AO AB AC= + ，则 BA在BC上的投影向量为（ ） A． 1 2 BC B． 1 2 BC− C． 1 4 BC D． 1 4 BC− 4．已知函数 2 2 1, 1 ( ) 1, 1 x ax x f x ax x x  + +  =  + +  ，则“ 2 0a−   ”是“ ( )f x 在R上的单调递增”的（ ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若直线 : 2 0l kx y− − = 与曲线 2: 1 ( 1) 1C y x− − = − 有两个不同的交点，则实数 k 的取值范围是 A． 4 ,2 3       B． 4 ,4 3       C． 4 4 2, ,2 3 3     − −        D． 4 , 3   +    6．如图所示，点 1 2,F F 是双曲线 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b − =   的左、右焦点， 双曲线C的右支上存在一点 B满足 1 2 1,BF BF BF⊥ 与双曲线C的左支的 交点A 平分线段 1BF ，则双曲线C的渐近线斜率为（ ） A． 3 B． 2 3 C． 13 D． 15 7．已知 nS 是等比数列 na 的前 n项和，且 12nnS a += + ，则 1 2 2 3 10 11a a a a a a+ + + =（ ） A． 232 8 3 − B． 132 8 3 − C． 202 1 3 − D． 252 8 3 − 8．已知函数 2 1 1 ( ) sin sin ( 0) 2 2 2 x f x x   = + −  ，x R .若 ( )f x 在区间 ( , 2 )  内没有零点，则的取 值范围是 A． 1 0, 8      B． 1 5 0, ,1 4 8            C． 5 0, 8       D． 1 1 5 0, , 8 4 8             试卷第 2 页，共 4 页 二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得 5 分，有选错得 0 分，部分选对得 2 分） 9．小明在家独自用下表分析高三前 5 次月考中数学的班级排名 y与考试次数 x的相关性时， 忘记了第二次和第四次月考排名，但小明记得平均排名 6y = ，于是分别用 m＝6 和 m＝8 得到 了两条回归直线方程： 1 1y b x a= + ， 2 2y b x a= + ，对应的相关系数分别为 1r 、 2r ，排名 y对应的 方差分别为 21s 、 2 2s ，则下列结论正确的是（ ） （附： ( ) 1 2 2 1 n i i i n i i x y nx y b x n x = = − = −   ， a y bx= − ） A． 1 2r r B． 2 2 1 2s s C． 1 2b b D． 1 2a a 10．下列命题正确的是（ ） A．已知幂函数 2 1( ) ( 1) mf x m x− −= + 在 (0, )+ 上单调递增，则 2m = − B．函数 2( ) (2 4) 3f x x m x m= − + + 有两个零点，一个大于 0，一个小于 0 的一个必要不充分条件 是 2m  − C．已知函数 ( ) 3 1sin ln 1 x f x x x x +  = + +   −  ，若 (2 1) 0f a −  ，则 a的取值范