陕西省西安市第三十八中学2023届高三2月模拟文科数学试题

高三数学考试（文科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列集合中，是其真子集是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则在复平面内所对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若向量，，则（ ） A. B. C. 40 D. 46 4. 函数的零点为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ） A. 计算 B. 计算 C. 计算 D. 计算 6. 若抛物线（）上一点到焦点的距离是，则（ ） A. B. C. D. 7. 某中学举行歌唱比赛，甲、乙两位参赛选手各自从《难却》《兰亭序》《许愿》《最初梦想》这四首歌曲中选两首作为参赛歌曲，已知甲选了《难却》，乙末选《许愿》，则甲、乙有相同的参赛歌曲的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若，满足约束条件，则下列目标函数中最大值为的是（ ） A B. C. D. 9. 已知函数的最小正周期为，设，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 在正四棱柱中，是的中点，，则与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 若锐角满足，则（ ） A. B. C. D. 12. P为椭圆上一点，曲线与坐标轴的交点为A，B，C，D，若，则P到x轴的距离为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 函数的图象在点处的切线的斜率为______． 14. 若“”是“”充分不必要条件，则a的取值范围是____________． 15. 在中，，，则的取值范围是____________． 16. 若某圆锥外接球的体积为，母线长为4．则该圆锥的底面面积为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 为了丰富大学生的课外生活，某高校团委组织了有奖猜谜知识竞赛，共有名学生参加，随机抽取了名学生，记录他们的分数，将其整理后分成组，各组区间为，，，，并画出如图所示的频率分布直方图 （1）估计所有参赛学生的平均成绩各组的数据以该组区间的中间值作代表； （2）若团委决定对所有参赛学生中成绩排在前名的学生进行表彰，估计获得表彰的学生的最低分数线 18. 设等比数列前项和为，已知，且. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：当时，. 19. 如图，在三棱柱中，中，，在平面上的射影为的中点． （1）证明：． （2）求多面体的体积． 20. 已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，点关于轴对称的点为.当时，. （1）求双曲线的方程； （2）若的外心为，求的取值范围. 21. 已知函数 （1）求的单调区间； （2）若，，证明： （二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是. （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程; （2）若直线与曲线交于两点,点,求的值. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23. 设，，均为正数，且证明： （1）； （2） 高三数学考试（文科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答